Question

18．當(dāng)m滿足何條件時(shí)，方程mx²-6（m-1）x+9m-1=0有兩個(gè)不相等實(shí)根？有兩個(gè)相等實(shí)根？有實(shí)根？

Answer 1

分析 分類討論：該方程的一元一次方程和一元二次方程兩種情況；當(dāng)該方程為一元二次方程時(shí)，又分三種情況：
方程mx²-6（m-1）x+9m-1=0有兩個(gè)不相等實(shí)根時(shí)，△=b²-4ac＞0；
方程mx²-6（m-1）x+9m-1=0有兩個(gè)相等實(shí)根時(shí)，△=b²-4ac=0；
方程mx²-6（m-1）x+9m-1=0有實(shí)根時(shí)，△=b²-4ac≥0．

解答 解：①當(dāng)該方程是關(guān)于x的一元二次方程時(shí)：m≠0．
△=b²-4ac=36（m-1）²-4m（9m-1）=36-68m．
i）當(dāng)該方程有兩個(gè)不相等實(shí)根時(shí)，36-68m＞0，且m≠0．
解得：m＜$\frac{9}{17}$且m≠0；
ii）當(dāng)該方程有兩個(gè)相等實(shí)根時(shí)，36-68m=0，且m≠0
解得：m=$\frac{9}{17}$；
②i）當(dāng)該方程有實(shí)根時(shí)，36-68m≥0且m≠0，
解得：m≤$\frac{9}{17}$且m≠0．
ii）當(dāng)該方程為一元一次方程時(shí)，該方程有實(shí)根，此時(shí)：m=0且m-1≠0，
解得m=0且m≠1．
綜上所述，當(dāng)該方程有根時(shí)，m的取值范圍是m≤$\frac{9}{17}$且m≠1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．