Question

7．已知矩形的周長(zhǎng)為16cm，它的兩邊長(zhǎng)a，b均為整數(shù)，且滿足a-b-a²+2ab-b²+2=0，試求該矩形的面積．

Answer 1

分析 先把a(bǔ)-b-a²+2ab-b²+2=0，變形得到（a-b）²-（a-b）-2=0，再把左邊分解得到（a-b-2）（a-b+1）=0，所以a-b-2=0，a-b+1=0，與a+b=$\frac{1}{2}$×16=8組成方程組，然后解方程組可求出a=5，b=3，再計(jì)算矩形的面積．

解答 解：∵a-b-a²+2ab-b²+2=0，
∴（a-b）²-（a-b）-2=0，
∴（a-b-2）（a-b+1）=0，
∴a-b-2=0，a-b+1=0，
又∵a+b=$\frac{1}{2}$×16=8，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b-2=0}\\{a+b=8}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{a-b+1=0}\\{a+b=8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{a=3.5}\\{b=4.5}\end{array}\right.$，
∵a，b均為整數(shù)，
∴a=5，b=3，
∴矩形的面積=5×3=15（cm²）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查因式分解的實(shí)際運(yùn)用，二元一次方程組的解法，掌握分組分解的方法是解決問題的關(guān)鍵．