如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一個定點，點P是⌒AB上一個動點，過點C作CQ⊥CP，與PB的延長線交于點Q，若AB＝10，AC:BC=3:4，則CQ的最大值是　　　　　　．
 

試題分析：如果CQ取最大值，那么PC也應(yīng)該取最大值，因此當PC是圓O的直徑時，CQ才取最大值．此時PC為10，進而可通過相似三角形△PQC和△ABC求出CQ的長．
點P在弧AB上運動時，在Rt△ACB和Rt△PCQ中，
∠ACB=∠PCQ=90°，∠CAB=∠CPQ，
∴△ACB∽△PCQ
∴，
∴當PC取得最大值時，CQ的值最大，
而當PC為圓的直徑時，PC的值最大，最大為10，此時.
點評：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現(xiàn)，需特別注意.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓錐的底面周長是10π，其側(cè)面展開后所得扇形的圓心角為90°，則該圓錐的母線長是　   　．

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小明用一個半徑為36cm的扇形紙板，制作一個圓錐的玩具帽，已知帽子的底面徑r為9cm,則這塊扇形紙板的面積為         ．

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如圖，M是CD的中點，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，則CED所在圓的半徑為        .

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如圖，在半徑為10的⊙O 中，OC垂直弦AB于點D，AB＝16，則CD的長是    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=5cm，BC=12cm，分別以它的三邊為直徑向上作三個半圓，則陰影部分面積S為多少cm2？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，直徑AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分線交⊙O于點D。求BC和AD的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，△ABC內(nèi)接于半徑為4cm的⊙O，AB為直徑，長為．

（1）計算∠ABC的度數(shù)；
（2）將與△ABC全等的△FED如圖2擺放，使兩個三角形的對應(yīng)邊DF與AC有一部分重疊，△FED的最長邊EF恰好經(jīng)過的中點M．求證：AF=AB；

（3）設(shè)圖2中以A、C、M為頂點的三角形面積為S，求出S的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是的直徑，點C是半圓的中點，動點P在弦BC上，則可能為（　�。�
A．90° B．50°C．46°D．26°

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