Question

【題目】猜想：當(dāng)點(diǎn)E在兩條直線(xiàn)AB，CD之外時(shí)（如圖1和2），∠BED，∠B，∠D滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí)，有AB∥CD？對(duì)猜想進(jìn)行證明．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)∠B=∠BED+∠D時(shí)，有AB∥CD．證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)∠B=∠BED+∠D時(shí)，有AB∥CD．證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，由∠B=∠BED+∠D，結(jié)合題意，得到AB∥CD；

（2）設(shè)BE與CD交于點(diǎn)O．結(jié)合題意推得∠BOD=∠B，從而得到AB∥CD．

（1）當(dāng)∠B=∠BED+∠D時(shí)，有AB∥CD．證明如下：

如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則∠B+∠FEB=180°，

∵∠B=∠BED+∠D，

∴∠FEB+∠BED+∠D=180°，

∴EF∥CD，

∴AB∥CD；

（2）當(dāng)∠B=∠BED+∠D時(shí)，有AB∥CD．證明如下：

如圖2，設(shè)BE與CD交于點(diǎn)O．

∵∠BOD=∠BED+∠D，∠B=∠BED+∠D，

∴∠BOD=∠B，

∴AB∥CD．