【題目】小明研究一函數(shù)的性質(zhì),下表是該函數(shù)的幾組對應(yīng)值:
··· | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ···· | |
··· | 8 | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 | 0 | -3 | -6 | ···· |
在平面直角坐標系中,描出以上表格中的各點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)圖象
根據(jù)所畫函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì): ;
根據(jù)圖像直接寫出該函數(shù)的解析式及自變量的取值范圍: ;
若一次函數(shù)與該函數(shù)圖像有三個交點,則的范圍是
【答案】(1)詳見解析;(2)時,隨的增大而減。ù鸢覆晃ㄒ唬;(3);(4)
【解析】
(1)根據(jù)表格的點即可以畫出圖象;
(2)根據(jù)所畫的圖象即可寫出性質(zhì);
(3)通過表格的數(shù)據(jù)和所畫的圖象,可知,當x<1為二次函數(shù),x≥1時為一次函數(shù),故可設(shè)相應(yīng)的解析式根據(jù)表格的點即可求出解析式及取值范圍;
(4)可從圖象看到兩個臨界點,一個是點(1,3),則可先求一次函數(shù)y=x+n與直線交點求出n值,另一個則是與二次函數(shù)有且僅有一個交點時,即△=0時,即可以求出n值,要使一次函數(shù)y=x+n與該函數(shù)圖象有三個交點,只要保證在兩臨界點對應(yīng)的n值之間即可求.
根據(jù)表格的點所畫的圖象如圖所示:
觀察圖象可得其中的一條性質(zhì)為:x<1時,y隨x的增大而減小
故答案為:x<1時,y隨x的增大而減小;
(3)當x<1時,函數(shù)經(jīng)過點點(3,3)(2,0)(0,0)
故設(shè)函數(shù)的解析式為y=a(x+2)(x0),
將點(4,6)代入解得3=a(3+2)×(3),解得a=1,
∴x<1時,函數(shù)解析式為:y=x2+2x,(x<1)
當x≥1時,函數(shù)經(jīng)過點(1,3)(2,0)
故設(shè)函數(shù)解析式為:y=kx+b
代入得,解得
∴x≥1時,函數(shù)解析式為:y=3x+6
故答案為:;
(4)由圖象可知,一次函數(shù)y=x+n與函數(shù)y=3x+6交點在(1,3)時
有3=+n得,n=
一次函數(shù)y=x+n與y=x2+2x有且僅有一個交點時,有x+n=x2+2x
化簡得x2+xn=0
∴△=()24n=0,解得n=
故一次函數(shù)y=x+n與該函數(shù)圖象有三個交點時,n的范圍是
故答案為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校九年級男生1000米跑的水平,從中隨機抽取部分男生進行測試,并把測試成績分為D、C、B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖,請你依圖解答下列問題:
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為 度;
(3)學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,隨機選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽,請用列表法或畫樹狀圖法,求甲、乙兩名男生同時被選中的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=x2-mx-m-1的圖像交x軸于A、B兩點(A、B分別位于坐標原點O的左、右兩側(cè)),交y軸于點C,且△ABC的面積為6.
(1)求這個二次函數(shù)的表達式;
(2)若P為平面內(nèi)一點,且PB=3PA,試求當△PAB的面積取得最大值時點P的坐標,并求此時直線PO將△ABC分成的兩部分的面積之比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作,其中記載:“今有甲、乙二人,持錢各不知數(shù).甲得乙中半,可滿四十八;乙得甲太半,亦滿四十八。問甲、乙二人原持錢各幾何?”譯文:“甲,乙兩人各有若干錢,如果甲得到乙所有錢的一半,那么甲共有錢48文,如果乙得到甲所有錢的,那么乙也共有錢48文,問甲、乙二人原來各有多少錢?”
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】縉云山是國家級自然風景名勝區(qū),上周周末,小明和媽媽到縉云山游玩,登上了香爐峰觀景塔,從觀景塔底中心處水平向前走米到點處,再沿著坡度為的斜坡走一段距離到達點,此時回望觀景塔,更顯氣勢宏偉,在點觀察到觀景塔頂端的仰角為再往前沿水平方向走米到處,觀察到觀景塔頂端的仰角是,則觀景塔的高度為( )(tan22°≈0.4)
A.米B.米C.米D.米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖①表示一個時鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上,其中分針上有一點,當鐘面顯示3點30分時,分針垂直于桌面,點距離桌面的高度為公分,圖②表示鐘面顯示3點45時,點距桌面的高度為公分,若鐘面顯示3點55時,點距離桌面的高度為__________公分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為4cm,∠A=60°,弧BD是以點A為圓心,AB長為半徑的弧,弧CD是以點B為圓心,BC長為半徑的弧,則陰影部分的面積為( 。
A. 2cm2B. 4cm2C. 4cm2D. πcm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點與y軸交于點C,⊙C的半徑為,P為⊙C上一動點.
(1)點B,C的坐標分別為B( ),C( );
(2)當P點運動到(-1,-2)時,判斷PB與⊙C的位置關(guān)系,并說出理由;
(3)是否存在點P,使得△PBC是以BC為斜邊的直角三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(4)連接PB,若E為PB的中點,連接OE,則OE的最大值= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等腰△ABC,∠ACB=120°,P是線段CB上一動點(與點C,B不重合),連接AP,延長BC至點Q,使得∠PAC=∠QAC,過點Q作射線QH交線段AP于H,交AB于點M,使得∠AHQ=60°.
(1)若∠PAC=α,求∠AMQ的大小(用含α的式子表示);
(2)用等式表示線段QC和BM之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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