Question

7．一般情況下，學(xué)生注意力上課后逐漸增強(qiáng)，中間有段時(shí)間處于較理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后開始分散．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，學(xué)生注意力指數(shù)y隨時(shí)間x（min）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：
（1）上課后第5min與第30min相比較，何時(shí)學(xué)生注意力更集中？
（2）某道難題需連續(xù)講19min，為保證效果，學(xué)生注意力指數(shù)不宜低于36，老師能否在所需要求下講完這道題？

Answer 1

分析 （1）先用代定系數(shù)法分別求出AB和CD的函數(shù)表達(dá)式，再分別求第五分鐘和第三十分鐘的注意力指數(shù)，最后比較判斷；
（2）分別求出注意力指數(shù)為36時(shí)的兩個(gè)時(shí)間，再將兩時(shí)間之差和19比較，大于19則能講完，否則不能．

解答 解：（1）設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y₁=k₁x+20，
把B（10，40）代入得，k₁=2，
∴y₁=2x+20．
設(shè)C、D所在雙曲線的解析式為y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$，
把C（25，40）代入得，k₂=1000，
∴y₂=$\frac{1000}{x}$當(dāng)x₁=5時(shí)，y₁=2×5+20=30，
當(dāng)x₂=30時(shí)，y₂=$\frac{1000}{30}$=$\frac{100}{3}$，
∴y₁＜y₂
∴第30分鐘注意力更集中．

（2）令y₁=36，
∴36=2x+20，
∴x₁=8
令y₂=36，
∴36=$\frac{1000}{x}$，
∴x₂=$\frac{1000}{36}$≈27.8，
∵27.8-8=19.8＞19，
∴經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目．

點(diǎn)評(píng) 主要考查了函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．