Question

3．如圖，某建筑物AC頂部有一旗桿AB，且點A，B，C在同一條直線上，小明在地面D處觀測旗桿頂端B的仰角為30°，然后他正對建筑物的方向前進了20米到達地面的E處，又測得旗桿頂端B的仰角為60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗桿AB的高度（結(jié)果精確到0.1米）．參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{2}$≈1.41．

Answer 1

分析 首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠DBE=60°-30°=30°，根據(jù)等角對等邊可得BE=DE，然后在Rt△BEC中，根據(jù)三角形函數(shù)可得BC=BE•sin60°，進而可得BC長，然后可得AB的長．

解答 解：∵∠BEC=60°，∠BDE=30°，
∴∠DBE=60°-30°=30°，
∴BE=DE=20，
在Rt△BEC中，
BC=BE•sin60°=20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$≈17.3（米），
∴AB=BC-AC=17.3-12=5.3（米），
答：旗桿AB的高度為5.3米．

點評 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明BE=DE，掌握三角形函數(shù)定義．