【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=ax+1(a≠0)與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A、D兩點,AB⊥x軸于點B,tan∠AOB=,OB=2.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOD的面積.
【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式是:y=,一次函數(shù)的解析式是:y=x+1;(2).
【解析】
(1)求出A的坐標,代入兩函數(shù)的解析式,求出即可;
(2)求出兩函數(shù)的解析式組成的方程組,求出方程組的解,即可得出D的坐標,求出C的坐標,根據(jù)三角形的面積公式求出即可.
解:(1)∵tan∠AOB==,OB=2,
∴設AB=3,
∴A的坐標是(2,3),
把A的坐標代入y=得:k=6,
∴反比例函數(shù)的解析式是:y=,
把A的坐標代入y=ax+1得:3=2a+1得:a=1,
∴一次函數(shù)的解析式是:y=x+1;
(2)解方程組,得:或,
∵A(2,3),
∴D(﹣3,﹣2).
把y=0代入y=x+1得:0=x+1,解得x=﹣1,
∴OC=1,
∴S△AOD=S△AOC+S△DOC
=×1×3+×1×2
=.
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【題目】如圖,已知A(4,2)、B(n,﹣4)是一次函數(shù)y=kx+b圖象與反比例函數(shù)圖象的兩個交點.
(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出△AOB的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
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【題目】如圖,A(12,0),B(0,9)分別是平面直解坐標系xOy坐標軸上的點,經過點O且與AB相切的動圓與x軸、y軸分別相交與點P、Q,則線段PQ長度的最小值是( 。
A.B.10C.7.2D.
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【題目】如圖,已知直線與雙曲線交于A、B兩點,點B坐標為(-4,-2),C為雙曲線上一點,且在第一象限內,若△AOC面積為6,則點C坐標為( )
A. (4,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (2,4)
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【題目】下列兩個三角形不一定相似的是
A.兩條直角邊的比都是的兩個直角三角形
B.腰與底的比都是的兩個等腰三角形
C.有一個內角為的兩個直角三角形
D.有一個內角為的兩個等腰三角形
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【題目】已知關于x的方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣)=0.
(1)求證:無論k取何值,此方程總有實數(shù)根;
(2)若等腰△ABC的一邊長a=3,另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根,求k值多少?
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【題目】關于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2=0有實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若兩根為x1、x2且x12+x22=7,求m的值.
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