【題目】已知,如圖2211拋物線yax2+2axc(a>0)y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于AB兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè).點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),OC=3OB.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求四邊形ABCD面積的最大值;

(3)拋物線線上是否存在一點(diǎn)P,使,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1),;(2);(3)存在點(diǎn)P,.

【解析】

①已知B坐標(biāo),可求得OB,OC,再將B,C坐標(biāo)帶入拋物線,即可求出解析式;

②根據(jù)A,C坐標(biāo)可求直線解析式,由于AB,OC為定值嗎,則△ABC面積不變,若四邊形ABCD面積最大,則三角形的面積最大,可過(guò)Dx軸的垂線,可知△ADC的面積為DMYU OA積的一半,可設(shè)N坐標(biāo),分別帶入AC和拋物線解析式,可求DM長(zhǎng)度,進(jìn)而求四邊形ABCD的面積與N點(diǎn)橫坐標(biāo)間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)函數(shù)性質(zhì)即可求出四邊形ABCD的最大面積;

③本題分情況討論1、過(guò)Cx軸的平行線,與拋物線的交點(diǎn)符合P點(diǎn)的要求,此時(shí)P,C的縱坐標(biāo)相同,帶入拋物線的解析式即可;2、將AC平移,令C點(diǎn)落在x軸,A點(diǎn)落到拋物線上,根據(jù)平行四邊形性質(zhì),得出P點(diǎn)縱坐標(biāo),帶入拋物線解析式可求P點(diǎn)坐標(biāo).

(1)

(2)令,即 點(diǎn)A為(-3,0)

易求AC的解析式為,過(guò)點(diǎn)HACE

設(shè)點(diǎn)D,則點(diǎn)E,

設(shè)面積S,

當(dāng)時(shí),.

(3)存在點(diǎn)P,

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1)依題意補(bǔ)全圖形;

2)求證:

3)點(diǎn)N是射線AC上一點(diǎn),且點(diǎn)N是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接BN,如果 求線段AB的長(zhǎng).

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如圖①,求證:,;

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求證:四邊形是平行四邊形.

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2)“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)小華參加了此次的知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)你幫他求出獲得“一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)”的概率.

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