【題目】將等腰三角形折疊，使頂點(diǎn)與底邊的中點(diǎn)重合，折線(xiàn)分別交、于點(diǎn)、，連接、．

（1）如圖1，求證：四邊形是菱形；

（2）如圖2，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，在不添加任何輔助線(xiàn)的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中的所有平行四邊形（不包括以為一邊的平行四邊形）

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；；；；

【解析】

（1）連接BD，交EF于點(diǎn)O，利用已知條件和折疊的性質(zhì)證明BE=BF和EF與BD垂直平分，即可證明四邊形DFBE是菱形；
（2）根據(jù)平行四邊形的各種判定方法即可直接寫(xiě)出圖2中的所有平行四邊形．

解：證明：（1）如圖1，連接，交于點(diǎn)，

∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

∴，，

由折疊可知，，

∴，

∴，

∴與垂直平分，

∴四邊形是菱形；

（2）由（1）以及構(gòu)圖過(guò)程可知：

圖2中共有五個(gè)平行四邊形（不包括以為一邊的平行四邊形）．

分別是；；；；.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，1），在x軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)共有（ ）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校與圖書(shū)館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書(shū)館，乙從圖書(shū)館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地.兩人之間的距離y（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=________分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為________米/分鐘；

（2）求出線(xiàn)段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有五張背面相同的卡片，正面分別印有圓、矩形、等邊三角形、菱形、平行四邊形（鄰邊不相等且不垂直），現(xiàn)將五張卡片正面朝下洗勻任意擺放，從中隨機(jī)抽取兩張，抽到的兩張卡片上都恰好印的既是中心對(duì)稱(chēng)又是軸對(duì)稱(chēng)的圖形的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)y＝﹣x+4與x軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的拋物線(xiàn)y＝ax2+bx與直線(xiàn)y＝﹣x+4交于另一點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．

（1）該拋物線(xiàn)的解析式為；

（2）如圖1，Q為拋物線(xiàn)上位于直線(xiàn)AB上方的一動(dòng)點(diǎn)（不與B、A重合），過(guò)Q作QP⊥x軸，交x軸于P，連接AQ，M為AQ中點(diǎn)，連接PM，過(guò)M作MN⊥PM交直線(xiàn)AB于N，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為n，求n與t的函數(shù)關(guān)系式；在此條件下，如圖2，連接QN并延長(zhǎng)，交y軸于E，連接AE，求t為何值時(shí)，MN∥AE．

（3）如圖3，將直線(xiàn)AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15度交拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)C，點(diǎn)T為線(xiàn)段OA上的一動(dòng)點(diǎn)（不與O、A重合），以點(diǎn)O為圓心、以OT為半徑的圓弧與線(xiàn)段OC交于點(diǎn)D，以點(diǎn)A為圓心、以AT為半徑的圓弧與線(xiàn)段AC交于點(diǎn)F，連接DF．在點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形ODFA的面積有最大值還是有最小值？請(qǐng)求出該值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB＜AD．

（1）利用尺規(guī)作圖作出∠ABC的角平分線(xiàn)BG，交AD于點(diǎn)E，記點(diǎn)A關(guān)于BE對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F（要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）在（1）所作的圖中，若AF＝6，AB＝5，求BE的長(zhǎng)和四邊形ABFE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在RtΔABC，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，動(dòng)點(diǎn)M、N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點(diǎn)A、B移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向終點(diǎn)A移動(dòng)，連接PM，PN，MN，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(單位:秒，0<t<2.5).

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，ΔMCN面積為2cm?

(2)是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APNC的面積為cm?若存在，求t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)與x軸分別相交于點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)P．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）動(dòng)點(diǎn)M、N從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別在線(xiàn)段OB、OC上向點(diǎn)B、C方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)交BC于點(diǎn)F，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)H．

①當(dāng)四邊形OMHN為矩形時(shí)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；

②是否存在這樣的點(diǎn)F，使△PFB為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．

（1）求證：BC是⊙O的切線(xiàn)；

（2）若BD=，BF=2，求陰影部分的面積　　　　(直接填空)．

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