【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,AB<AD.
(1)利用尺規(guī)作圖作出∠ABC的角平分線BG,交AD于點(diǎn)E,記點(diǎn)A關(guān)于BE對(duì)稱點(diǎn)為F(要求保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在(1)所作的圖中,若AF=6,AB=5,求BE的長(zhǎng)和四邊形ABFE的面積.
【答案】(1)詳見解析;(2)24.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的作法作出∠ABC的平分線即可;
(2)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠AEB,進(jìn)而得出△ABO≌△FBO,進(jìn)而利用AF⊥BE,BO=EO,AO=FO,得出即可.
(1)∠ABC的平分線AG,交AD于點(diǎn)E,作AF⊥BE交AD于F,則點(diǎn)A、F關(guān)于BE對(duì)稱,如圖所示,
(2)設(shè)AF與BE交于點(diǎn)O,
∵BE垂直平分AF,
∴AO=AF=3,
在Rt△AOB中,∵∠AOB=90°,AB=5,AO=3,
∴BO==4,
∴BE=2BO=8
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AE∥BF,
∴∠DAF=∠AFB=∠BAF,
∴BA=BF,
∴四邊形ABEF是菱形.
∴S四邊形ABEF=×AF×BE=×6×8=24
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以△ABC的邊AC為直徑的半圓交AB邊于D點(diǎn),∠A、∠B、∠C所對(duì)邊長(zhǎng)為a、b、c,且二次函數(shù)y=(a+c)x2-bx+(c-a)頂點(diǎn)在x軸上,a是方程z2+z-20=0的根.
(1)證明:∠ACB=90°;
(2)若設(shè)b=2x,弓形面積S弓形AED=S1,陰影面積為S2,求(S2-S1)與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)BD為何值時(shí),(S2-S1)最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明在海灣森林公園放風(fēng)箏.如圖所示,小明在A處,風(fēng)箏飛到C處,此時(shí)線長(zhǎng)BC為40米,若小明雙手牽住繩子的底端B距離地面1.5米,從B處測(cè)得C處的仰角為60°,求此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度CE.(計(jì)算結(jié)果精確到0.1米,≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某農(nóng)經(jīng)公司以40元/千克的價(jià)格收購(gòu)一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品日銷售量p(千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:
銷售價(jià)格x(元/千克) | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
日銷售量p (千克) | 120 | 100 | 80 | 60 | 40 |
(1)求p與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格,才能使日銷售利潤(rùn)最大?
(3)若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出m元(m>0)的相關(guān)費(fèi)用,當(dāng)時(shí),農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為1682元,求m的值.(日獲利日銷售利潤(rùn)日支出費(fèi)用)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將等腰三角形折疊,使頂點(diǎn)與底邊的中點(diǎn)重合,折線分別交、于點(diǎn)、,連接、.
(1)如圖1,求證:四邊形是菱形;
(2)如圖2,延長(zhǎng)至點(diǎn),使,連接,并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖2中的所有平行四邊形(不包括以為一邊的平行四邊形)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,E是⊙O上一點(diǎn),且∠AED=45°.
(1)試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若⊙O的半徑為3,sin∠ADE=,求AE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中俄“海上聯(lián)合—2014”反潛演習(xí)中,我軍艦A測(cè)得潛艇C的俯角為300.位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機(jī)B側(cè)得潛艇C的俯角為680,試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度。(結(jié)果保留整數(shù)。參考數(shù)據(jù):sin680≈0.9,cos680≈0.4,,tan680≈2.5. ≈1.7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O、點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合,則∠CEF的度數(shù)是( )
A. 60° B. 55° C. 50° D. 45°
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【題目】“南昌之星”摩天輪,位于江西省南昌市紅谷灘新區(qū)紅角洲贛江邊上的贛江市民公園,摩天輪高(最高點(diǎn)到地面的距離).如圖,點(diǎn)是摩天輪的圓心,是其垂直于地面的直徑,小賢在地面點(diǎn)處利用測(cè)角儀測(cè)得摩天輪的最高點(diǎn)的仰角為,測(cè)得圓心的仰角為,則摩天輪的半徑為________(結(jié)果保留).
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