Question

【題目】（本題滿分10分）

如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，直線交軸于點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)．為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，軸交于點(diǎn)．求的最大值；

（3）設(shè)為直線上的點(diǎn)，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形？若能，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為：y=x2-x-2；（2）；（3）能，（1，0）

【解析】

試題分析：（1）把B（3，0），C（0，-2）代入y=x2+bx+c解方程組即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)P（m，m2-m-2），得到N（m，-m-），M（-m2+2m+2，m2-m-2），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（3）求得E（0，-），得到CE=，設(shè)P（m，m2-m-2），①以CE為邊，根據(jù)CE=PF，列方程得到m=1，m=0（舍去），②以CE為對(duì)角線，連接PF交CE于G，CG=GE，PG=FG，得到G（0，-），設(shè)P（m，m2-m-2），則F（-m，m-），列方程得到此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，于是得到結(jié)論．

試題解析：（1）把B（3，0），C（0，-2）代入y=x2+bx+c得，

∴

∴拋物線的解析式為：y=x2-x-2；

（2）設(shè)P（m，m2-m-2），

∵PM∥x軸，PN∥y軸，M，N在直線AD上，

∴N（m，-m-），M（-m2+2m+2，m2-m-2），

∴PM+PN=-m2+2m+2-m-m--m2+m+2=-m2+m+=-（m- ）2+，

∴當(dāng)m=時(shí)，PM+PN的最大值是；

（3）能，

理由：∵y=-x-交y軸于點(diǎn)E，

∴E（0，-），

∴CE=，

設(shè)P（m，m2-m-2），

∵以E，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形，

①以CE為邊，∴CE∥PF，CE=PF，

∴F（m，-m-），

∴-m--m2+m+2=，

∴m=1，m=0（舍去），

②以CE為對(duì)角線，連接PF交CE于G，

∴CG=GE，PG=FG，

∴G（0，-），

設(shè)P（m，m2-m-2），則F（-m，m-），

∴×（m2-m-2+m-）=-，

∵△＜0，

∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，

綜上所述，當(dāng)m=1時(shí)，以E，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形．