【題目】如圖.在中,,,, 動點從點出發(fā)以每秒3個單位的速度運動至點,過點作交射線于點.設(shè)點的運動時間為秒.
(1)線段長為 .(用含的代數(shù)式表示)
(2)若與的面積比為1:4時, 求的值.
(3)設(shè)與重疊部分圖形的周長為, 求與之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)當直線把分成的兩部分圖形中有一個是軸對稱圖形時,直接寫出的值.
【答案】(1)5t;(2)t=1;(3)當時,;當時, ;(4)或t=2
【解析】
(1)先在Rt△ABC中求出tanA,再在Rt△ADE中求出DE,最后利用勾股定理求出AE;
(2)先判斷出△ABC∽△AED,再根據(jù)面積比得出相似比,進而列式計算即可;
(3)由(1)(2)得:AD=3t,DE=4t,AE=5t,BD=103t,△ABC∽△AED,然后分情況討論:當0<t≤時;當時;分別利用相似三角形的性質(zhì)求出重疊部分圖形的邊長,然后計算周長;
(4)分兩種情況:當E在線段AC上,DE=CE時,四邊形BCED是軸對稱圖形;當DE和BC相交于F,AD=AC時,四邊形ACFD是軸對稱圖形;分別用相等的線段建立方程求解即可.
解:(1)由題意得,AD=3t,
在Rt△ABC中,,
在Rt△ADE中,,
∴DE=4t,
根據(jù)勾股定理得,AE=5t,
故答案為:5t;
(2)∵ED⊥AB,∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠ADE=90°,
∵∠A=∠A,
∴△ABC∽△AED,
∵與的面積比為1:4,
∴,即,
∴t=1;
(3)由(1)(2)得:AD=3t,DE=4t,AE=5t,△ABC∽△AED,
∵,
∴BD=103t,
當E、C重合時,即5t=6,
解得:,
∴當0<t≤時,L=3t+4t+5t=12t;
當D、B重合時,即3t=10,
解得:,
∴當時,如圖,
∵∠B=∠B,∠BDF=∠BCA,
∴△ABC∽△FBD,
∴,即,
∴DF=,
∵∠BFD=∠EFC,∠BDF=∠ECF,
∴∠B=∠E,
∵∠FCE=∠BCA,
∴△BCA∽△ECF,
∴,即,
∴CF=,
∴,
綜上:當時,;當時,;
(4)當E在線段AC上,DE=CE時,四邊形BCED是軸對稱圖形,
由(1)知,AE=5t,DE=4t,
∴CE=65t,
∴4t=65t,
解得:,
當DE和BC相交于F,AD=AC時,四邊形ACFD是軸對稱圖形,
∵AD=3t,AC=6,
∴3t=6,
解得:t=2,
故t的值為或2.
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【題目】清朝數(shù)學家梅文鼎的著作《方程論》中有這樣一道題:山田三畝,場地六畝,共折實田四畝七分;又山田五畝,場地三畝,共折實田五畝五分,問每畝山田折實田多少,
每畝場地折實田多少?
譯文為:假如有山田3畝,場地6畝,其產(chǎn)糧相當于實田4.7畝;又山田5畝,場地3畝,其產(chǎn)糧相當于實田5.5畝,問每畝山田和每畝場地產(chǎn)糧各相當于實田多少畝?請你解答.
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【題目】如圖①,在直角坐標系中,點A的坐標為(1,0),以OA為邊在第一象限內(nèi)作正方形OABC,點D是x軸正半軸上一動點(OD>1),連接BD,以BD為邊在第一象限內(nèi)作正方形DBFE,設(shè)M為正方形DBFE的中心,直線MA交y軸于點N.如果定義:只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形.
(1)試找出圖1中的一個損矩形;
(2)試說明(1)中找出的損矩形的四個頂點一定在同一個圓上;
(3)隨著點D位置的變化,點N的位置是否會發(fā)生變化?若沒有發(fā)生變化,求出點N的坐標;若發(fā)生變化,請說明理由;
(4)在圖②中,過點M作MG⊥y軸于點G,連接DN,若四邊形DMGN為損矩形,求D點坐標.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)方程ax2+bx+c=0的兩個根為____________;
(2)不等式ax2+bx+c>0的解集為________;
(3)y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍為________;
(4)若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍為________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,的頂點、的坐標分別為、,,,函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則的值為( )
A.2B.4C.8D.10
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A(,0),B(0,2),點C在第一象限,∠ABC=135°,AC交軸于D,CD=3AD,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C,則的值為_______.
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【題目】某文具專柜從太原市小商品批發(fā)市場購進一批膠帶,每個進價0.5元.調(diào)查發(fā)現(xiàn),當銷售價為0.8元時,每月可售出500個;如果售價每降低0.05元,那么平均每月可多售出200個.
(1)當降價0.2元時,平均每月銷售膠帶______個;
(2)攤主要想平均每月贏利180元,且盡可能讓利與顧客,應該如何定價?
(3)在(2)的條件下,每個膠帶的利潤率是______.
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【題目】如圖,拋物線與軸交于點和點,對稱軸分別交拋物線和軸于點和點,以為底邊向上作等腰.
(1)______;______(用含的代數(shù)式表示);
(2)如圖1,當時,連接,求的值;
(3)點是拋物線段上任意一點,連接和,延長交對稱軸于點,如圖2,若,,三點在一條直線上,當時,求的值.
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【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD,連接BD,AE⊥BD,垂足為E.
(1)求證:△ABE∽△DBC;
(2)若 AD=25,BC=32,求線段AE的長.
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