【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A(,0),B(0,2),點C在第一象限,∠ABC=135°,AC交軸于D,CD=3AD,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C,則的值為_______.
【答案】9
【解析】
過點A作AH⊥CB的延長線于點H,得到AH=BH==,根據(jù)已知條件得到B,H,A,O四點共圓,連接OH,推出H在第二象限角平分線上,作HM⊥x軸于M,HN⊥y軸于N,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=BN=,求得直線HB的解析式,于是得到結(jié)論.
解:∵點A(,0),B(0,2),
∴OA=1,OB=2,
∴;
如圖,過點A作AH⊥CB的延長線于點H,
∵∠ABC=135°,
∴∠HBA=HAB=45°,
∴AH=BH==,
∵BH⊥AH,BO⊥AO,
∴B,H,A,O四點共圓,
連接OH,則∠BOH=∠BAH=45°,
∴H在第二象限角平分線上,
作HM⊥x軸于M,HN⊥y軸于N,
則四邊形HMON是正方形,
∴HM=HN,
∵AH=BH,
∴Rt△HAM≌Rt△HBN,
∴AM=BN,
∵OM=ON,
∴AM=BN=,
∴H(,),
∴直線BH的解析式為y=x+2,
過C作CI⊥x軸于I,
∴OD∥CI,
∴,
∴OI=3AO=3,
把x=3代入y=x+2得y=3,
∴C點坐標(biāo)為(3,3).
∵點C在反比例函數(shù)的圖像上,
∴;
故答案為:9.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)決定把一塊長,寬的矩形空地建成居民健身廣場,設(shè)計方案如圖,陰影區(qū)域為綠化區(qū)(四塊綠化區(qū)為大小、形狀都相同的矩形),空白區(qū)域為活動區(qū),且四周的4個出口寬度相同,其寬度不小于,不大于,設(shè)綠化區(qū)較長邊為,活動區(qū)的面積為.為了想知道出口寬度的取值范圍,小明同學(xué)根據(jù)出口寬度不小于,算出.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍;
(2)求活動區(qū)的最大面積;
(3)預(yù)計活動區(qū)造價為50元/,綠化區(qū)造價為40元/,若社區(qū)的此項建造投資費用不得超過72000元,求投資費用最少時活動區(qū)的出口寬度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是四個全等的小矩形組成的圖形,這些矩形的頂點稱為格點.△ABC是格點三角形(頂點是格點的三角形)
(1)若每個小矩形的較短邊長為1,則BC= ;
(2)①在圖1、圖2中分別畫一個格點三角形(頂點是格點的三角形),使它們都與△ABC相似(但不全等),且圖1,2中所畫三角形也不全等).
②在圖3中只用直尺(沒有刻度)畫出△ABC的重心M.(保留痕跡,點M用黑點表示,并注上字母M)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-(2m-1)x+m2+3m+4.
(1)設(shè)二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點為A(x1,0),B(x2,0),且x12+x22=5,求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在(1)的條件下,設(shè)二次函數(shù)的圖象與y軸交于點C,且在同一平面內(nèi),以A,B,C,P為頂點的四邊形為平行四邊形,求點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖.在中,,,, 動點從點出發(fā)以每秒3個單位的速度運動至點,過點作交射線于點.設(shè)點的運動時間為秒.
(1)線段長為 .(用含的代數(shù)式表示)
(2)若與的面積比為1:4時, 求的值.
(3)設(shè)與重疊部分圖形的周長為, 求與之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)當(dāng)直線把分成的兩部分圖形中有一個是軸對稱圖形時,直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD=DC,AB=6,AD=8,點P、Q分別為BC、AD上的動點,連接PQ,與BD相交于點O.
(1)當(dāng)∠1=∠2時,求證:∠DOQ=∠DPC;
(2)當(dāng)(1)的條件下,求證:DQ·PC=BD·DO;
(3)如果點P由點B向點C移動,每秒移動2個單位,同時點Q由點D向點A移動,每秒移動1個單位,設(shè)移動的時間為t秒,是否存在某一時刻,使得△BOP為直角三角形,如果存在,請直接寫出t的值;如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由于2013年第30號強臺風(fēng)“海燕”的侵襲,致使多個城市受到影響.如圖所示,A市位于臺風(fēng)中心M北偏東15°的方向上,距離千米,B市位于臺風(fēng)中心M正東方向千米處. 臺風(fēng)中心以每小時30千米的速度沿MF向北偏東60°的方向移動(假設(shè)臺風(fēng)在移動的過程中的風(fēng)速保持不變),距離臺風(fēng)中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)均會受到此次強烈臺風(fēng)的影響.
(1)A市、B市是否會受到此次臺風(fēng)的影響?說明理由.
(2)如果受到此次臺風(fēng)影響,該城市受到臺風(fēng)影響的持續(xù)時間為多少小時?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于代數(shù)式,下列說法正確的是( )
①如果存在兩個實數(shù)p≠q,使得ap2+bp+c=aq2+bq+c,則;
②存在三個實數(shù)m≠n≠s,使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c;
③如果ac<0,則一定存在兩個實數(shù)m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c;
④如果ac>0,則一定存在兩個實數(shù)m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c.
A.①B.③C.②④D.①③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德,學(xué)校要求同學(xué)們在家里幫助父母做一些力所能及的家務(wù).在本學(xué)期開學(xué)初,小穎同學(xué)隨機調(diào)查了部分同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時間,設(shè)被調(diào)查的每位同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時間為x小時,將做家務(wù)的總時間分為五個類別:A(0≤x<10),B(10≤x<20),C(20≤x<30),D(30≤x<40),E(x≥40).并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)請根據(jù)以上信息直接在答題卡中補全條形統(tǒng)計圖;
(3)扇形統(tǒng)計圖中m的值是 ,類別D所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是 度;
(4)若該校有800名學(xué)生,根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請你估計該校有多少名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時間不低于20小時.
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