Question

【題目】在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式一一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程．在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象．同時，我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：在函數(shù)中，當(dāng)時，．

（1）求這個函數(shù)的表達式；

（2）在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)；

（3）已如函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）；（2）函數(shù)圖象見解析，性質(zhì)：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱（答案不唯一）；（3）不等式的解集為或

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法進行求解函數(shù)的表達式；

（2）結(jié)合（1），將函數(shù)的表達式寫成分段形式，然后進行畫圖，進而求解；

（3）結(jié)合（2）中的函數(shù)圖象直接寫出不等式的解集．

解：（1）∵當(dāng)時，，，

∴，

∴；

（2）由（1）知，，

∴該函數(shù)的圖象如圖所示：

性質(zhì)：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱（答案不唯一）；

（3）由函數(shù)圖象可知，寫出不等式的解集為或．