Question

如圖，圓O內接三角形△ABC．把△ABC以點O為旋轉中心，順時針方向旋轉∠BOA的度數(shù)得到△EAF．
（1）利用尺規(guī)作出△EAF（要求保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）連接CE，設EF與AC，BC分別交于點K和D，求證：CD²=DE•DK．

Answer 1

考點：作圖-旋轉變換,相似三角形的判定與性質

專題：作圖題,證明題

分析：（1）根據(jù)旋轉的性質，點B旋轉后與點A重合，再以點A為圓心，以AB為半徑畫弧，在點A的左側與圓相交于點E，以BC為半徑畫弧，在點A的右側與圓相交于點F，然后順次連接即可；
（2）由作圖可知∠AOB=∠AOE=∠COF，然后求出∠ACB=∠CEF，再判斷出△CED和△KCD相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式整理即可得證．

解答：（1）解：△EAF如圖所示；

（2）證明：由（1）作圖可知∠AOB=∠AOE=∠COF，
∴∠ACB=∠CEF，
又∵∠CDE=∠KDC，
∴△CED∽△KCD，
∴

CD

DE

=

DK

CD

，
即CD²=DE•DK．

點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，相似三角形的判定與性質，熟記旋轉的性質并判斷出旋轉后點B與點A重合是解題的關鍵．