如圖,D是正△ABC的外接圓⊙O上弧AB上一點,給出下列結論:①∠BDC=∠ADC=60°;②AE•BE=CE•ED;③CA2=CE•CD;④CD=BD+AD.其中正確的個數是( 。
A.4 B.3 C.2 D.1
A【考點】相似三角形的判定與性質;等邊三角形的性質;圓周角定理.
【分析】連接AD,根據等邊三角形的性質得到∠BAC=∠ABC=60°,由圓周角定理得到∠BDC=∠BAC=60°,∠ADC=∠ABC=60°,于是得到∠BDC=∠ADC=60°,故①正確;根據圓周角定理得到∠D=∠A,∠ABD=∠ACD,推出△BDE∽△ACE,根據相似三角形的性質即可得到AE•BE=CE•ED;故②正確;由于∠ADC=∠EAC=60°,∠ACE=∠ACD,得到△ACD∽△ACE,根據相似三角形的性質得到CA2=CE•CD;故③正確;在CD上截取CF=BD,通過△ABD≌△ACF,得到AD=AF,推出△ADF是等邊三角形,得到DF=AD,等量代換即可得到結論.
【解答】解:連接AD,∵△ABC是等邊三角形,
∴∠BAC=∠ABC=60°,
∴∠BDC=∠BAC=60°,∠ADC=∠ABC=60°,
∴∠BDC=∠ADC=60°,故①正確;
∵∠D=∠A,∠ABD=∠ACD,
∴△BDE∽△ACE,
∴,
∴AE•BE=CE•ED;故②正確;
∵∠ADC=∠EAC=60°,∠ACE=∠ACD,
∴△ACD∽△ACE,
∴,
∴CA2=CE•CD;故③正確;
在CD上截取CF=BD,
在△ABD與△ACF中,,
∴△ABD≌△ACF,
∴AD=AF,
∵∠ADC=60°,
∴△ADF是等邊三角形,
∴DF=AD,
∵CD=CF+DF,
∴CD=BD+AD.故④正確.
故選A.
【點評】此題考查了圓周角定理,全等三角形的判定和性質,等邊三角形的性質,相似三角形的判定與性質,熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵.
科目:初中數學 來源: 題型:
如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點D是邊BC上一動點(不與B、C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點E,且cosα=,則線段CE的最大值為 .
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閱讀下列材料,然后回答問題:
在進行二次根式運算時,我們有時會碰上如、這樣的式子,其實我們還可以將其進一步化簡:;
.以上這種化簡過程叫做分母有理化.
還可以用以下方法化簡:.
(1)請用其中一種方法化簡;
(2)化簡:.
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如圖,已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點A、B,與雙曲線(x<0)分別交于點C、D,且C點的坐標為(﹣1,2).
(1)分別求出直線AB及雙曲線的解析式;
(2)求出點D的坐標;
(3)利用圖象直接寫出:當x在什么范圍內取值時,y1>y2?
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一個六邊形的六個內角都是120o(如圖),連續(xù)四條邊的長依次為 1,3,3,2,
則這個六邊形 的周長是( )
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
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科目:初中數學 來源: 題型:
如圖,在長為8cm、寬為4cm的矩形中,截去一個矩形,使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似,則留下矩形的面積是( 。
A.2cm2 B.4cm2 C.8cm2 D.16cm2
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