【題目】用四個長為m,寬為n的相同長方形按如圖方式拼成一個正方形.
(1).請用兩種不同的方法表示圖中陰影部分的面積.
方法①: ;
方法②: .
(2).由 (1)可得出2, ,4mn這三個代數(shù)式之間的一個等量關(guān)系為: .
(3)利用(2)中得到的公式解決問題:已知2a+b=6,ab=4,試求的值.
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【題目】矩形ABCD中,點E、F分別在邊CD、AB上,且DE=BF,∠ECA=∠FCA.
(1)求證:四邊形AFCE是菱形;
(2)若AB=8,BC=4,求菱形AFCE的面積.
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【題目】【問題情境】
在△ABC中,AB=AC,點P為BC所在直線上的任一點,過點P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分別為D、E,過點C作CF⊥AB,垂足為F.當P在BC邊上時(如圖1),求證:PD+PE=CF.
圖① 圖② 圖③
證明思路是:如圖2,連接AP,由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得:PD+PE=CF.(不要證明)
【變式探究】
當點P在CB延長線上時,其余條件不變(如圖3).試探索PD、PE、CF之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
請運用上述解答中所積累的經(jīng)驗和方法完成下列兩題:
【結(jié)論運用】
如圖4,將長方形ABCD沿EF折疊,使點D落在點B上,點C落在點C′處,點P為折痕EF上的任一點,過點P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分別為G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值;
【遷移拓展】
在直角坐標系中.直線l1:y=與直線l2:y=2x+4相交于點A,直線l1、l2與x軸分別交于點B、點C.點P是直線l2上一個動點,若點P到直線l1的距離為1.求點P的坐標.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,M為斜邊AB上一動點,過M作MD⊥AC,過M作ME⊥CB于點E,則線段DE的最小值為_______.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=1,點P是BC邊上的任意一點(異于端點B、C),連接AP,過B、D兩點作BE⊥AP于點E,DF⊥AP于點F.
(1)求證:EF=DF﹣BE;
(2)若△ADF的周長為,求EF的長.
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【題目】下列結(jié)論:w
①若a+b+c=0,且abc≠0,則方程a+bx+c=0的解是x=1;
②若a(x﹣1)=b(x﹣1)有唯一的解,則a≠b;
③若b=2a,則關(guān)于x的方程ax+b=0(a≠0)的解為x=﹣;
④若a+b+c=1,且a≠0,則x=1一定是方程ax+b+c=1的解;
其中結(jié)論正確個數(shù)有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,邊長為10,∠A=60°,順次連接菱形ABCD各邊中點,可得四邊形A1B1C1D1;順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點,可得四邊形A2B2C2D2;順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點,可得四邊形A3B3C3D3;按此規(guī)律繼續(xù)下去….則四邊形A2B2C2D2的周長是 ;四邊形A2015B2015C2015D2015的周長 .
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【題目】已知點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a,點B對應(yīng)的數(shù)為b,且|a+4|+(b﹣1)2=0,A、B之間的距離記作|AB|,定義:|AB|=|a﹣b|.
(1)求線段AB的長|AB|;
(2)設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x,當|PA|﹣|PB|=2時,求x的值;
(3)若點P在A的左側(cè),M、N分別是PA、PB的中點,當P在A的左側(cè)移動時,下列兩個結(jié)論:
①|(zhì)PM|+|PN|的值不變;②|PN|﹣|PM|的值不變,其中只有一個結(jié)論正確,請判斷出正確結(jié)論,并求其值.
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