【題目】我們定義:

在一個三角形中,如果一個角的度數(shù)是另一個角的度數(shù)倍,那么這樣的三角形我們稱之為和諧三角形”.如:三個內(nèi)角分別為,,的三角形是和諧三角形

概念理解:

如圖,,在射線上找一點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn),以為端點(diǎn)作射線,交線段于點(diǎn)(點(diǎn)不與重合)

1的度數(shù)為 (填不是和諧三角形

2)若,求證:和諧三角形”.

應(yīng)用拓展:

如圖,點(diǎn)的邊上,連接,作的平分線交于點(diǎn),在上取點(diǎn),使,.和諧三角形,求的度數(shù).

【答案】1°,是;(2)見解析;(3

【解析】

1)根據(jù)垂直的定義、三角形內(nèi)角和定理求出∠ABO的度數(shù),根據(jù)和諧三角形的概念判斷;

2)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù),然后根據(jù)和諧三角形的概念證明即可;

應(yīng)用拓展:首先易證∠EFC=∠ADC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEF=∠ADE,推出DEBC,得到∠CDE=∠BCD,根據(jù)角平分線的定義得到∠ADE=∠CDE,求得∠B=∠BCD,然后根據(jù)和諧三角形的定義求解即可.

解: (1),

,

,

,

和諧三角形”,

故答案為:°;是;

(2)證明:∵,,

,

,

,

和諧三角形

應(yīng)用拓展:

,,

,

,

,

,

,

,

平分,

,

,

和諧三角形”,

,,

,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在某建筑物AC上,掛著一宣傳條幅BC,站在點(diǎn)F處,測得條幅頂端B的仰角為300,往條幅方向前行20米到達(dá)點(diǎn)E處,測得條幅頂端B的仰角為600,求宣傳條幅BC的長.,結(jié)果精確到0.1米)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+2x﹣3,

1)用描點(diǎn)法畫出y=x2+2x﹣3的圖象.

2)根據(jù)你所畫的圖象回答問題:當(dāng)x   時,函數(shù)值yx的增大而增大,當(dāng)x   時,函數(shù)值yx的增大而減。

解:列表得:

X

Y

描點(diǎn)、連線

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(80)、(0,2),CAB的中點(diǎn),過點(diǎn)Cy軸的垂線,垂足為D,動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動,過點(diǎn)Px軸的垂線,垂足為E,連接BP、EC.當(dāng)BP所在直線與EC所在直線垂直時,點(diǎn)P的坐標(biāo)為____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙、丙3名學(xué)生各自隨機(jī)選擇到A、B 2個書店購書.

1)求甲、乙2名學(xué)生在不同書店購書的概率;

2)求甲、乙、丙3名學(xué)生在同一書店購書的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,現(xiàn)有一個均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份,分別標(biāo)有數(shù)字2、3、45、6、7這六個數(shù)字,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時,指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字.求:

1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是多少?

2)現(xiàn)有兩張分別寫有34的卡片,要隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字,與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度.這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖12,在△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=6cm. 點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB邊以2 cm/s的速度向點(diǎn)B勻速移動;點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿BC邊以1 cm/s的速度向點(diǎn)C勻速移動. 當(dāng)一個運(yùn)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個運(yùn)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動的時間為t(s).

1當(dāng)PQ∥AC時,求t的值;

2)當(dāng)t為何值時,QB=QP;

3當(dāng)t為何值時,△PBQ的面積等于4.8cm 2.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】賀歲片《流浪地球》被稱為開啟了中國科幻片的大門,2019也被稱為中國科幻片的元年.某電影院為了全面了解觀眾對《流浪地球》的滿意度情況,進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,分為四個類別:A.非常滿意;B.滿意;C.基本滿意;D.不滿意.依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)本次接受調(diào)查的觀眾共有   人;

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,扇形C的圓心角度數(shù)是   

3)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

4)春節(jié)期間,該電影院來觀看《流浪地球》的觀眾約3000人,請估計(jì)觀眾中對該電影滿意(A、B、C類視為滿意)的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=-x2-2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).

(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)M作x軸的垂線,與直線AC交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N,若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊,當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時,求△AEM的面積;

(3)在(2)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時,連接DQ,過拋物線上一點(diǎn)F作

y軸的平行線,與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方).若,

求點(diǎn)F的坐標(biāo).

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