【題目】萬州三中初中數(shù)學(xué)組深知人生最具好奇心和幻想力、創(chuàng)造力的時期是中學(xué)時代,經(jīng)研究,為我校每一個初中生推薦一本中學(xué)生素質(zhì)數(shù)育必讀書《數(shù)學(xué)的奧秘》,這本書就是專門為好奇的中學(xué)生準備的.這本書不但給于我們知識,解答生活中的疑惑,更重要的是培養(yǎng)我們細致觀察、認真思考、勤于動手的能力.經(jīng)過一學(xué)期的閱讀和學(xué)習(xí),為了了解學(xué)生閱讀效果,我們從初一、初二的學(xué)生中隨機各選20名,對《數(shù)學(xué)的奧秘》此書閱讀效果做測試(此次測試滿分:100分).通過測試,我們收集到20名學(xué)生得分的數(shù)據(jù)如下:
初一 | 96 | 100 | 89 | 95 | 62 | 75 | 93 | 86 | 86 | 93 |
95 | 95 | 88 | 94 | 95 | 68 | 92 | 80 | 78 | 90 | |
初二 | 100 | 98 | 96 | 95 | 94 | 92 | 92 | 92 | 92 | 92 |
86 | 84 | 83 | 82 | 78 | 78 | 74 | 64 | 60 | 92 |
通過整理,兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如表:
年級 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
初一 | 87.5 | 91 | m | 96.15 |
初二 | 86.2 | n | 92 | 113.06 |
某同學(xué)將初一學(xué)生得分按分數(shù)段(,,,),繪制成頻數(shù)分布直方圖,初二同學(xué)得分繪制成扇形統(tǒng)計圖,如圖(均不完整),初一學(xué)生得分頻數(shù)分布直方圖 初二學(xué)生得分扇形統(tǒng)計圖(注:x表示學(xué)生分數(shù))
請完成下列問題:
(1)初一學(xué)生得分的眾數(shù)________;初二學(xué)生得分的中位數(shù)________;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;扇形統(tǒng)計圖中,所對用的圓心角為________度;
(3)經(jīng)過分析________學(xué)生得分相對穩(wěn)定(填“初一”或“初二”);
(4)你認為哪個年級閱讀效果更好,請說明理由.
【答案】(1)95分,92分;(2)54;(3)初一;(4)初一,見解析
【解析】
(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)知識計算即可;
(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)為20人,算出的人數(shù),補全頻數(shù)分布直方圖;再根據(jù)表格得出的人數(shù),求出所占的百分比,算出圓心角度數(shù)即可;
(3)根據(jù)初一,初二學(xué)生得分的方差判斷即可;
(4)根據(jù)平均數(shù)和方差比較,得出結(jié)論即可.
解:(1)初一學(xué)生得分的眾數(shù)(分),
初二年級得分排列為60,64,74,78,78,82,83,84,86,92,92,92,92,92,92,94,95,96,98,100,
初二學(xué)生得分的中位數(shù)(分),
故答案為:95分,92分;
(2)的人數(shù)為:20-2-2-11=5(人),
補全頻數(shù)分布直方圖如下:
扇形統(tǒng)計圖中,人數(shù)為3人,則所對用的圓心角為,
故答案為:54;
(3)初一得分的方差小于初二得分的方差,
∴初一學(xué)生得分相對穩(wěn)定,
故答案為:初一;
(4)初一閱讀效果更好,
∵初一閱讀成績的平均數(shù)大于初二閱讀成績的平均數(shù),初一得分的方差小于初二得分的方差,
∴初一閱讀效果更好(答案不唯一,言之有理即可).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC=5, AB=6, 點D為AC上一點,作DE//AB交BC于點E,點C關(guān)于DE的對稱點為點O,以OA為半徑作⊙O恰好經(jīng)過點C,并交直線DE于點M,N.則MN的值為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線交軸于兩點,與軸交于點,連接.點是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點,點的橫坐標為.
(1)求此拋物線的表達式;
(2)過點作軸,垂足為點,交于點.試探究點P在運動過程中,是否存在這樣的點,使得以為頂點的三角形是等腰三角形.若存在,請求出此時點的坐標,若不存在,請說明理由;
(3)過點作,垂足為點.請用含的代數(shù)式表示線段的長,并求出當(dāng)為何值時有最大值,最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若拋物線y=x2﹣3x+c與y軸的交點為(0,2),則下列說法正確的是( )
A. 拋物線開口向下
B. 拋物線與x軸的交點為(﹣1,0),(3,0)
C. 當(dāng)x=1時,y有最大值為0
D. 拋物線的對稱軸是直線x=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°,∠BAD與∠ABC的平分線AE、BF交于點P,連接PD,則tan∠ADP的值為( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點O是△ABC的邊AB上一點,⊙O與邊AC相切于點E,與邊BC,AB分別相交于點D,F(xiàn),且DE=EF.
(1)求證:∠C=90°;
(2)當(dāng)BC=3,sinA=時,求AF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究
如圖,在平面直角坐標系中,點的坐標分別為,點在軸上,其坐標為,拋物線經(jīng)過點為第三象限內(nèi)拋物線上一動點.
求該拋物線的解析式.
連接,過點作軸交于點,當(dāng)的周長最大時,求點的坐標和周長的最大值.
若點為軸上一動點,點為平面直角坐標系內(nèi)一點.當(dāng)點構(gòu)成菱形時,請直接寫出點的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A(2,1),B(-1,)兩點.
(1)求m、k、b的值;
(2)連接OA、OB,計算三角形OAB的面積;
(3)結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集.
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