【題目】如圖,AB,DE為⊙O的直徑,過(guò)點(diǎn)D作弦DC⊥AB于點(diǎn)H,連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:
(2)若sinD=,求tanF.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)連接OC,先證∠DOH=∠COH,再證∠COH=∠AOE,由圓心角、弧、弦的關(guān)系可推出結(jié)論;
(2)連接EC,用特殊值法,設(shè)OH=3,OD=5,求出CD的長(zhǎng),利用勾股定理求出CE的長(zhǎng),再證△EFC∽△AFH,可求出FC的長(zhǎng),即可求出tanF.
(1)連接OC
∵OC=OD,AB⊥CD
∴∠DOH=∠COH,
∵∠DOH=∠AOE,
∴∠COH=∠AOE,
∴;
(2)連接EC,
∵AB⊥CD,
∴∠AHD=90°,
∵sin D=,
不妨設(shè)OH=3,OD=5,
∴DH=,
∵AB⊥CD,
∴CD=2DH=8,
∵DE為⊙O的直徑,
∴∠ECD=90°,
∴CE=,
設(shè)FC=,則FH=,
∵∠AHD=∠ECD=90°,
∴EC∥AH
∴△EFC∽△AFH,
∴,
即,
解得:,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,,,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)()得,若交于點(diǎn),當(dāng)__________時(shí),為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑為5,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB=8.AD和過(guò)點(diǎn)B的切線互相垂直,垂足為D.
(1)求證:∠BAD+∠C=90°;
(2)求線段AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+3x+2與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B是拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)C與點(diǎn)A是拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)D在x軸上運(yùn)動(dòng),則四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著人們生活水平的提高,短途旅行日趨火爆.我市某旅行社推出“遼陽(yáng)—葫蘆島海濱觀光一日游”項(xiàng)目,團(tuán)隊(duì)人均報(bào)名費(fèi)用y(元)與團(tuán)隊(duì)報(bào)名人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,旅行社規(guī)定團(tuán)隊(duì)人均報(bào)名費(fèi)用不能低于88元.旅行社收到的團(tuán)隊(duì)總報(bào)名費(fèi)用為w(元).
(1)直接寫出當(dāng)x≥20時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2)兒童節(jié)當(dāng)天旅行社收到某個(gè)團(tuán)隊(duì)的總報(bào)名費(fèi)為3000元,報(bào)名旅游的人數(shù)是多少?
(3)當(dāng)一個(gè)團(tuán)隊(duì)有多少人報(bào)名時(shí),旅行社收到的總報(bào)名費(fèi)最多?最多總報(bào)名費(fèi)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在2019年植樹(shù)節(jié)這一天,某校組織300名七年級(jí)學(xué)生,200名八年級(jí)學(xué)生,100名九年級(jí)學(xué)生參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng).圖甲是根據(jù)植樹(shù)情況繪制成的條形統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)題中提供的信息解答下列問(wèn)題.
(1)參加植樹(shù)的學(xué)生平均每人植樹(shù)多少棵?
(2)圖2是小明同學(xué)尚未完成的各年級(jí)植樹(shù)情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你把它補(bǔ)充完整(要求標(biāo)注圓心角度數(shù));
(3)若該種樹(shù)苗在正常情況下的成活率為85%,則今后還需補(bǔ)種多少棵樹(shù)?(補(bǔ)種樹(shù)苗的成活率也為85%)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD沿AF折疊,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處,過(guò)點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G,連接DG.
(1)求證:四邊形EFDG是菱形;
(2)求證:EG2=GFAF;
(3)若AB=4,BC=5,求GF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)新聞,體育,娛樂(lè),動(dòng)畫四類電視節(jié)目的喜愛(ài)情況,進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)調(diào)查.隨機(jī)調(diào)查了某班所有同學(xué)最喜歡的節(jié)目(每名學(xué)生必選且只能選擇四類節(jié)目中的一類),并將調(diào)查結(jié)果繪成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)兩圖提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查了多少人?
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,若該校有1000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生最喜歡“新聞”類節(jié)目;
(4)在全班同學(xué)中,甲,乙,丙,丁等同學(xué)最喜歡體育類節(jié),班主任打算從甲,乙,丙,丁4名同學(xué)中選取2人參加學(xué)校組織的體育知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖求同時(shí)選中甲,乙兩同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是﹣2,
求:(1)一次函數(shù)的解析式;
(2)△AOB的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍.
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