Question

【題目】如圖，是菱形的對(duì)角線、的交點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②四邊形也是菱形；③四邊形的面積為；④；⑤是軸對(duì)稱(chēng)圖形．其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

①正確，根據(jù)三角形的面積公式可得到結(jié)論．
②根據(jù)已知條件利用菱形的判定定理可證得其正確．
③正確，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半即可求得．
④不正確，根據(jù)已知可求得∠FDO=∠EDO，而無(wú)法求得∠ADE=∠EDO．
⑤正確，由已知可證得△DEO≌△DFO，從而可推出結(jié)論正確．

①正確

∵E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)。

∴AE=OE.

∵,

∴,.②正確

∵四邊形ABCD是菱形，E，F分別是OA，OC的中點(diǎn)。

∴EF⊥OD，OE=OF.

∵OD=OD.

∴DE=DF.

同理：BE=BF

∴四邊形BFDE是菱形。

③正確

∵菱形ABCD的面積

∵E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)。

∴

∴菱形ABCD的面積=EF×BD.

④不正確

由已知可求得∠FDO=∠EDO，而無(wú)法求得∠ADE=∠EDO.

⑤正確

∵EF⊥OD，OE=OF，OD=OD.

∴△DEO≌△DFO.

∴△DEF是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

∴正確的結(jié)論有四個(gè)，分別是①②③⑤，

故選:B.