Question

9．在一次測(cè)量活動(dòng)中，同學(xué)們想測(cè)量某高速公路的寬度．如圖，他們?cè)谠摳咚俟�路的東側(cè)選定一廣告牌A，并在西側(cè)防護(hù)帶的外沿B處觀察，此時(shí)視線BA與外沿BE所成的夾角是30°，沿外沿BE向北走了8米到C處，再觀察A，此時(shí)視線CA與外沿所成的夾角∠ACE=60°，已紀(jì)該高速公路西側(cè)防護(hù)帶寬1米．求此高速公路的寬約為多少米．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 作AD⊥BE于點(diǎn)D，設(shè)AD=x米，在△ACD中CD=$\frac{AD}{tan∠ACD}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，在RT△ABD中根據(jù)tan∠ABD=$\frac{AD}{BD}$列出關(guān)于x的方程，解方程可得x的值，即可知高速公路寬．

解答 解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BE于點(diǎn)D，

設(shè)AD=x米，
在△ACD中，∵∠ACD=60°，tan∠ACD=$\frac{AD}{CD}$，
∴CD=$\frac{AD}{tan∠ACD}$=$\frac{x}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x（m），
在RT△ABD中，∵∠ABD=30°，tan∠ABD=$\frac{AD}{BD}$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{x}{8+\frac{\sqrt{3}}{3}x}$，
解得：x=4$\sqrt{3}$，
∴高速公路的寬為4$\sqrt{3}$-1≈6（米），
答：此高速公路的寬約為6米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．