Question

4．設一列數(shù)a₁、a₂、a₃、…a₂₀₁₅、a₂₀₁₆中任意三個相鄰數(shù)之和都是36，已知a₄=2x，a₅=15，a₆=3+x，那么x=6，a₂₀₁₆=9．

Answer 1

分析 由a₄+a₅+a₆=36，可得出關于x的一元一次方程，解方程即可得出x的值；由該數(shù)列中任意三個相鄰數(shù)之和都是36，可找出數(shù)的變化規(guī)律“a_3n+1=12，a_3n+2=15，a_3n+3=9（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結論．

解答 解：由已知得：a₄+a₅+a₆=36，即2x+15+3+x=36，
解得：x=6．
∴a₄=12，a₅=15，a₆=9，
∵該數(shù)列中任意三個相鄰數(shù)之和都是36，
∴a_3n+1=12，a_3n+2=15，a_3n+3=9（n為自然數(shù)）．
∵2016=3×672，
∴a₂₀₁₆=9．
故答案為：6；9．

點評 本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化，解題的關鍵是找出數(shù)的變化規(guī)律“a_3n+1=12，a_3n+2=15，a_3n+3=9（n為自然數(shù)）”．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)列中數(shù)的變化找出變化規(guī)律是關鍵．