Question

為了維護(hù)海洋權(quán)益，新組建的國(guó)家海洋局加強(qiáng)了海洋巡邏力度，如圖，一艘海監(jiān)船位于燈塔P的南向東45°方向，距離燈塔200海里的A處，沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處．
（1）在這段時(shí)間內(nèi)，海監(jiān)船與燈塔P的最近距離是多少海里？
（2）在這段時(shí)間內(nèi)，海監(jiān)船航行了多少海里？（本題結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：（1）過點(diǎn)P作PC⊥AB于C點(diǎn)，則線段PC的長(zhǎng)度即為海監(jiān)船與燈塔P的最近距離．解等腰直角三角形APC，即可求出PC的長(zhǎng)度；
（2）海監(jiān)船航行的路程即為AB的長(zhǎng)度．先解Rt△PCB，求出BC的長(zhǎng)，再由（1）得出AC=PC，則AB=AC+BC．

解答：解：（1）過點(diǎn)P作PC⊥AB于C點(diǎn)，則線段PC的長(zhǎng)度即為海監(jiān)船與燈塔P的最近距離．
由題意，得∠APC=90°-45°=45°，∠B=30°，AP=200海里．
在Rt△APC中，∵∠ACP=90°，∠APC=45°，
∴PC=AC=

2

2

AP=100

2

（海里）．
答：在這段時(shí)間內(nèi)，海監(jiān)船與燈塔P的最近距離是100

2

海里．

（2）在Rt△PCB中，∵∠BCP=90°，∠B=30°，PC=100

2

海里，
BC=

3

PC=100

6

（海里），
∴AB=AC+BC=100

2

+100

6

=100（

2

+

6

）（海里），
答：輪船航行的距離AB為100（

2

+

6

）海里．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．