Question

如圖，兩個直角∠AOC和∠BOD有公共頂點O，下列結(jié)論：①∠AOB=∠COD；②∠AOB+∠COD=90°；③若OB平分∠AOC，則OC平分∠BOD；④∠AOD的平分線與∠BOC的平分線是同一條射線，其中正確的是

 

．（填序號）

Answer 1

考點：角平分線的定義

專題：

分析：根據(jù)角的計算和角平分線性質(zhì)，對四個結(jié)論逐一進行計算即可．

解答：解：①∵∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOB=90°-∠BOC，∠COD=90°-∠BOC，
∴∠AOB=∠COD；
故①正確．
②只有當(dāng)OB，OC分別為∠AOC和∠BOD的平分線時，∠AOB+∠COD=90°；
故②錯誤．
③∵∠AOC=∠BOD=90°，OB平分∠AOC，
∴∠AOB=∠COB=45°，則∠COD=90°-45°=45°
∴CB平分∠BOD；
故③正確．
④∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=∠COD（已證）；
∴∠AOD的平分線與∠COB的平分線是同一條射線．
故④正確．
故答案為：①②③．

點評：此題主要考查學(xué)生對角的計算，角平分線的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．