Question

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)，連接EF，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EF方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜4）s，解答下列問題：

（1）求證：△BEF∽△DCB；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段DF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△PQF的面積為0.6cm2，求t的值；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQF為等腰三角形？試說明理由．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) t=或t=2秒；(3)見解析.

【解析】分析：根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證明.

用表示出，列方程求解即可.

分4種情況進(jìn)行討論.

詳解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

在中，

∵別是 的中點(diǎn)，

∴EF∥AD，

∴ EF∥BC，

∴

∴

（2）如圖1，過點(diǎn)Q作于，

∴QM∥BE，

∴

∴

∴（舍）或秒；

（3）當(dāng)點(diǎn)Q在DF上時(shí)，如圖2，

∴

∴.

當(dāng)點(diǎn)Q在BF上時(shí)，，如圖3，

∴

∴

時(shí)，如圖4，

∴

∴

時(shí)，如圖5，

∴

∴

綜上所述，t=1或3或或秒時(shí)，△PQF是等腰三角形．