【題目】如果兩個(gè)角之差的絕對(duì)值等于45°,則稱這兩個(gè)角互為“半余角”,即若|∠α-∠β |=45°,則稱∠α、∠β互為半余角.(注:本題中的角是指大于0°且小于180°的角)
(1)若∠A=80°,則∠A的半余角的度數(shù)為 ;
(2)如圖1,將一長(zhǎng)方形紙片ABCD沿著MN折疊(點(diǎn)M在線段AD上,點(diǎn)N在線段CD上)使點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,若∠AMD′與∠DMN互為“半余角”,求∠DMN的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,再將紙片沿著PM折疊(點(diǎn)P在線段BC上),點(diǎn)A、B分別落在點(diǎn)A′、B′處,如圖2.若∠AMP比∠DMN大5°,求∠A′MD′的度數(shù).
【答案】(1)35°或125°;(2)45°或75°;(3)10°或130°.
【解析】
(1)設(shè)∠A的半余角的度數(shù)為x°,根據(jù)半余角的定義列方程求解即可;
(2)設(shè)∠DMN為x°.根據(jù)折疊的性質(zhì)和半余角的定義解答即可;
(3)分兩種情況討論:①當(dāng)∠DMN=45°時(shí),∠DMD'=90°,∠AMP=50°,∠DMA'=80°,根據(jù)∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'計(jì)算即可.
②當(dāng)∠DMN=75°時(shí),∠DMD'=150°,∠AMP=80°,∠DMA'=20°,根據(jù)∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'計(jì)算即可.
(1)設(shè)∠A的半余角的度數(shù)為x°,根據(jù)題意得:
|80°-x|=45°
80°-x=±45°
∴x=80°±45°,
∴x=35°或125°.
(2)設(shè)∠DMN為x°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠D'MN=∠DMN=x°.
∴∠AMD'=180°-2x.
∵∠AMD′與∠DMN互為“半余角”,
∴|180°-2x-x|=45°,
∴|180°-3x|=45°,
∴180°-3x=45°或180°-3x=-45°,
解得:x=45°或x=75°.
(3)分兩種情況討論:①當(dāng)∠DMN=45°時(shí),∠D'MN=45°,
∴∠DMD'=90°,∠AMP=∠A'MP=45°+5°=50°,
∴∠DMA'=180°-2∠AMP=80°,
∴∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'=90°-80°=10°.
②當(dāng)∠DMN=75°時(shí),∠D'MN=75°,
∴∠DMD'=150°,∠AMP=∠A'MP=75°+5°=80°,
∴∠DMA'=180°-2∠AMP=20°,
∴∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'=150°-20°=130°.
綜上所述:∠A′MD′的度數(shù)為10°或130°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:,且、、分別是點(diǎn)A. B. C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).
(1)寫出=___;=___;=___.
(2)若甲、乙、丙三個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別從A.B.C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),它們的速度分別是1、2、4,(單位/秒),運(yùn)行秒后,甲、乙、丙三個(gè)動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置分別為:,,,當(dāng)時(shí),求式子的值.
(3)若甲、乙、丙三個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別從A,B,C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),它們的速度分別是1,2,4(單位/秒),運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間后,乙與甲、丙等距離?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織360名師生外出活動(dòng),計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的客車;經(jīng)了解,甲車每輛最多能載40人和16件行李,乙車每輛最多能載30人和20件行李.
(1)已知師生行李打包后共有164件,若租用10輛甲、乙兩種型號(hào)的客車,請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出該校所有可行的租車方案;
(2)若師生行李打包后共有m件,且170 < m ≤ 184,如果所租車輛剛好把所有師生和行李載走(每輛車均以最多承載量載滿),求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若的度數(shù)是的度數(shù)的k倍,則規(guī)定是的k倍角.
(1)若∠M=21°17',則∠M的5倍角的度數(shù)為 ;
(2)如圖1,OB是∠AOC的平分線,OD是∠COE的平分線,若∠AOC=∠COE,請(qǐng)直接寫出圖中∠AOB的所有3倍角;
(3)如圖2,若∠AOC是∠AOB的5倍角,∠COD是∠AOB的3倍角,且∠AOC和∠BOD互為補(bǔ)角,求∠AOD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面內(nèi),將一副直角三角板按如圖所示的方式擺放,其中三角形ABC為含60°角的直角三角板,三角形BDE為含45°角的直角三角板.
(1)如圖1,若點(diǎn)D在AB上,則∠EBC的度數(shù)為 ;
(2)如圖2,若∠EBC=170°,則∠α的度數(shù)為 ;
(3)如圖3,若∠EBC=118°,求∠α的度數(shù);
(4)如圖3,若0°<∠α<60°,求∠ABE-∠DBC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,E、F分別是AB、BD的中點(diǎn),連接EF,點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā),沿EF方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s,當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0<t<4)s,解答下列問題:
(1)求證:△BEF∽△DCB;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在線段DF上運(yùn)動(dòng)時(shí),若△PQF的面積為0.6cm2,求t的值;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△PQF為等腰三角形?試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y = x2 + bx + c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(l ,0) ,B(﹣3 ,0) ,與y軸交于點(diǎn)C ,拋物線的頂點(diǎn)為D ,對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)E ,連接BD .
(1)求拋物線的解析式 .
(2)若點(diǎn)P在直線BD上,當(dāng)PE = PC時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo) .
(3)在(2)的條件下,作PF⊥x軸于F ,點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn) ,N為直線PF上一動(dòng)點(diǎn) ,G為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以點(diǎn)F ,N ,G ,M 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為正方形時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,O是AC的中點(diǎn),AD//BC,AC=8,BD=6.
(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)若AC⊥BD,求□ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中AD∥BC, ∠B=60°,AB=AD=BO=4cm,OC=8cm, 點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā),按從B→A→D→C的方向,沿四邊形BADC的邊以1cm/s的速度作勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止.若運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,△MOD的面積為y,則y關(guān)于t的函數(shù)圖象大約是( )
A.B.
C.D.
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