△ABC中，∠A=x°，∠B=y°，∠C=z°，且x2+16y2+16z2=4xy+16zy+4zx．請(qǐng)你判斷△ABC的形狀？說明理由．
考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用
專題：
分析：對(duì)已知等式進(jìn)行變形得到（x-4y）2+（x-4z）2+（4y-4z）2=0，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y、z的值即可．
解答：解：∵x2+16y2+16z2=4xy+16zy+4zx，
∴2x2+32y2+32z2=8xy+32zy+8zx，
∴x2+x2+16y2+16y2+16z2+16y2-8xy-32zy-8zx=0，
∴（x2-8xy+16y2）+（x-8yz+16y2）+（16y2-32yz+16z2）=0，
∴（x-4y）2+（x-4z）2+（4y-4z）2=0，
則
x-4y=0
x-4z=0
4y-4z=0

解得
x=120
y=30
z=30
．
∵△ABC中，∠A=x°，∠B=y°，∠C=z°，
∴∠B=∠C，
∴△ABC是等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用．此題也利用利用三角形內(nèi)角和定理來解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A（-3，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（　�。�
A、（3，2）
B、（-3，-2）
C、（3，-2）
D、（2，-3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算|
327
|+|-
16
|+
4
-
38
的值是（　　）
A、1B、±1C、2D、7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)．
-7，0.32，
1
3
，0，
8
，
1
2
，
3125
，π，0.1010010001…
①有理數(shù)集合{                                                …}；
②無理數(shù)集合{                                                …}；
③負(fù)實(shí)數(shù)集合{                                                …}；
④整數(shù)集合 {                                                …}．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

線段OA=2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)A在x軸的正半軸上．現(xiàn)將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，且0＜α＜90度．
①當(dāng)α等于
 
度時(shí)，點(diǎn)A落在雙曲線y=
3
x
上；
②在旋轉(zhuǎn)過程中若點(diǎn)A能落在雙曲線y=
k
x
上，則k的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形；
（2）若∠ABC=90°，∠BCA=60°，BC=3，當(dāng)AF為何值時(shí)，四邊形BCEF是菱形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算或化簡(jiǎn)
①（
1
2
）-2+|2-
3
|+sin60°              
②（2
12
-3
1
3
）×
6
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：|-
3
|-（π-3.1）0+（-
1
2
）-2-2sin60°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列方程：
（1）6x2-8x+1=2；
（2）（2y-1）2=（3y+3）2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案