Question

△ABC中，∠A=x°，∠B=y°，∠C=z°，且x²+16y²+16z²=4xy+16zy+4zx．請你判斷△ABC的形狀？說明理由．

Answer 1

考點：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：對已知等式進行變形得到（x-4y）²+（x-4z）²+（4y-4z）²=0，利用非負數(shù)的性質(zhì)求得x、y、z的值即可．

解答：解：∵x²+16y²+16z²=4xy+16zy+4zx，
∴2x²+32y²+32z²=8xy+32zy+8zx，
∴x²+x²+16y²+16y²+16z²+16y²-8xy-32zy-8zx=0，
∴（x²-8xy+16y²）+（x-8yz+16y²）+（16y²-32yz+16z²）=0，
∴（x-4y）²+（x-4z）²+（4y-4z）²=0，
則

x-4y=0 x-4z=0 4y-4z=0

解得

x=120 y=30 z=30

．
∵△ABC中，∠A=x°，∠B=y°，∠C=z°，
∴∠B=∠C，
∴△ABC是等腰三角形．

點評：本題考查了因式分解的應(yīng)用．此題也利用利用三角形內(nèi)角和定理來解答．