Question

【題目】周長相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積S3、S4、S6間的大小關系是（ ）
A.S3＞S4＞S6
B.S6＞S4＞S3
C.S6＞S3＞S4
D.S4＞S6＞S3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：設正六邊形的邊長為a，如圖所示，
則正△ABC的邊長為2a，正方形ABCD的邊長為 ．
如圖（1），過A作AD⊥BC，D為垂足；

∵△ABC是等邊三角形，BC=2a，
∴BD=a，由勾股定理得，AD= = = a，
∴S3=S△ABC= BCAD= ×2a× a= a2≈1.73a2 ．
如圖（2），

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB= ，
∴S4=S□ABCD=AB2= × = a2≈2.25a2 ．
如圖（3），過O作OG⊥BC，G為垂足，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠BOC= =60°，
∴∠BOG=30°，OG= = = a．
∴S△BOC= × a×a= a2 ，
∴S6=6S△BOC=6× a= a2≈2.59a2 ．
∵2.59a2＞2.25a2＞1.73a2 ．
∴S6＞S4＞S3 ．
故答案為：B．
根據正六邊形的邊長和半徑相等，因此設正六邊形的邊長為a，再根據正六邊形、正三角形、正方形的周長相等，用含a的代數式分別表示出正三角形和正方形的邊長，然后分別求正六邊形、正三角形、正方形的面積，比較它們的面積大小，即可得出答案。