Question

【題目】閱讀下列一段文字：在直角坐標系中，已知兩點的坐標是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N兩點之間的距離可以用公式MN＝計算．解答下列問題：

（1）若點P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q兩點間的距離；

（2）若點A（1，2），B（4，﹣2），點O是坐標原點，判斷△AOB是什么三角形，并說明理由．

（3）已知點A(5，5)，B(-4，7)，點P在x軸上，且要使PA+PB的和最小，求PA+PB的最小值．

Answer 1

【答案】（1）P，Q兩點間的距離PQ為13；（2）△AOB是直角三角形， 理由見解析；（3）PA+PB最小值=15．

【解析】

（1）根據(jù)兩點間的距離公式計算；
（2）根據(jù)勾股定理的逆定理解答．

（3）作點A關于x軸的對稱點A′，得到A′坐標，再利用勾股定理進行計算即可.

(1)P，Q兩點間的距離PQ＝＝13；

(2)△AOB是直角三角形，

理由如下：AO2＝(1﹣0)2+(2﹣0)2＝5，

BO2＝(4﹣0)2+(﹣2﹣0)2＝20，

AB2＝(4﹣1)2+(﹣2﹣2)2＝25，

則AO2+BO2＝AB2，

∴△AOB是直角三角形

（3），

作點A關于x軸的對稱點A′，則A′坐標為（5，﹣5），

連接A′B交x軸于一點，此點就是點P，此時PA+PB最小，

PA+PB最小值=A′B===15

．