【題目】閱讀下列一段文字：在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N兩點(diǎn)之間的距離可以用公式MN＝計(jì)算．解答下列問題：

（1）若點(diǎn)P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q兩點(diǎn)間的距離；

（2）若點(diǎn)A（1，2），B（4，﹣2），點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷△AOB是什么三角形，并說明理由．

（3）已知點(diǎn)A(5，5)，B(-4，7)，點(diǎn)P在x軸上，且要使PA+PB的和最小，求PA+PB的最小值．

【答案】（1）P，Q兩點(diǎn)間的距離PQ為13；（2）△AOB是直角三角形， 理由見解析；（3）PA+PB最小值=15．

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算；
（2）根據(jù)勾股定理的逆定理解答．

（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，得到A′坐標(biāo)，再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可.

(1)P，Q兩點(diǎn)間的距離PQ＝＝13；

(2)△AOB是直角三角形，

理由如下：AO2＝(1﹣0)2+(2﹣0)2＝5，

BO2＝(4﹣0)2+(﹣2﹣0)2＝20，

AB2＝(4﹣1)2+(﹣2﹣2)2＝25，

則AO2+BO2＝AB2，

∴△AOB是直角三角形

（3），

作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，則A′坐標(biāo)為（5，﹣5），

連接A′B交x軸于一點(diǎn)，此點(diǎn)就是點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB最小，

PA+PB最小值=A′B===15

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫一條對(duì)角線，且把四邊形分成兩個(gè)三角形；過五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫兩條對(duì)角線，且把五邊形分成三個(gè)三角形；......猜想：過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫_________條對(duì)角線，且把n邊形分成 _________個(gè)三角形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A1（1，1）在直線y=x上，過點(diǎn)A1分別作y軸、x軸的平行線交直線y= x于點(diǎn)B1 ， B2 ， 過點(diǎn)B2作y軸的平行線交直線y=x于點(diǎn)A2 ， 過點(diǎn)A2作x軸的平行線交直線y= x于點(diǎn)B3 ， …，按照此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】周長相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積S3、S4、S6間的大小關(guān)系是（ ）
A.S3＞S4＞S6
B.S6＞S4＞S3
C.S6＞S3＞S4
D.S4＞S6＞S3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師說：“是無理數(shù)，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，同學(xué)們，你能把的小數(shù)部分全部寫出來嗎？”大家議論紛紛，晶晶同學(xué)說：“要把它的小數(shù)部分全部寫出來是非常難的，但我們可以用(﹣1)表示它的小數(shù)部分．”張老師說：“晶晶同學(xué)的說法是正確的，因?yàn)?/span>1＜2＜4，所以1＜＜2，所以的整數(shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．”亮亮說：“既然如此，因?yàn)?/span>2＜＜3，所以的小數(shù)部分就是(﹣2)了．”張老師說：“亮亮真的很聰明．”接著，張老師出示了一道練習(xí)題：“已知8+=x+y，其中x是一個(gè)整數(shù)，且0＜y＜1，請(qǐng)你求出2x+(﹣y)2019的值”．請(qǐng)同樣聰明的你給出正確答案．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))，其順序按圖中方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，1)，(3，0)…… 根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第50個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A. (10，－5)B. (10，－1) C. (10，0) D. (10，1）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝﹣2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，0），PC交y軸點(diǎn)于D，O是原點(diǎn)．

（1）求△AOB的面積；

（2）線段AB上存在一點(diǎn)P，使△DOC≌△AOB，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）直線AB上存在一點(diǎn)P，使以P、C、O為頂點(diǎn)的三角形面積與△AOB面積相等，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O的半徑為2，點(diǎn)P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP= ，過P作互相垂直的兩條弦AC、BD，則四邊形ABCD面積的最大值為（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形A′B′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，則∠α= ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案