Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，交DC的延長線于點(diǎn)G，則DE＝_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得出∠GCE＝∠B＝60°，證出EF⊥DG，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出CG＝CE＝1，求出EG＝CG＝，DG＝CD＋CG＝4，由勾股定理求出DE即可．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，

∴∠GCE＝∠B＝60°，

∵E是BC的中點(diǎn)，

∴CE＝BE＝2，

∵EF⊥AB，

∴EF⊥DG，

∴∠G＝90°，

∴CG＝CE＝1，

∴EG＝CG＝，DG＝CD＋CG＝3＋1＝4，

∴DE＝；

故答案為：．