【題目】如圖，在△ABC中，AD，BE分別是BC，AC邊上的高．求證：△DCE∽△ACB．

【答案】證明：∵在△ABC中，AD、BE分別是BC、AC邊上的高，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠C是公共角，
∴△CDE∽△CAB，
∴CD：CE=CA：CB，
∴CD：CA=CE：CB，
∴△DCE∽△ACB
【解析】首先由在△ABC中，AD、BE分別是BC、AC邊上的高，證得△CDE∽△CAB，即可得CD：CA=CE：CB，繼而證得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】利用相似三角形的判定對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知相似三角形的判定方法:兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似； 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的有（ ）

①Rt△ABC中，已知兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)為5；

②有一個(gè)內(nèi)角等于其他兩個(gè)內(nèi)角和的三角形是直角三角形；

③三角形的三邊分別為a，b，C，若a2+c2=b2，那么∠C=90°；

④若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC是直角三角形．

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)研究課上，老師出示如圖1所示的長(zhǎng)方形紙條，，，然后在紙條上任意畫一條截線段，將紙片沿折疊，與交于點(diǎn)，得到，如圖2所示：

（1）若，求的大��；

（2）改變折痕位置，判斷的形狀，并說明理由；

（3）愛動(dòng)腦筋的小明在研究的面積時(shí)，發(fā)現(xiàn)邊上的高始終是個(gè)不變的值．根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，他很快研究出的面積最小值為，求的大��；

（4）小明繼續(xù)動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)了面積的最大值，請(qǐng)你求出這個(gè)最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=x+m（m≠0）與反比例函數(shù) 的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，當(dāng)太陽在A處時(shí)，小明測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為2米，當(dāng)太陽在B處時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為8米．若兩次日照的光線互相垂直，則這棵樹的高度為米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD與BE相交于點(diǎn)P，則∠BPD的度數(shù)為（ ）

A. 120° B. 125° C. 130° D. 155°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣ x2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（0，8）、B（8，0）和點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)C從原點(diǎn)O開始沿OA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B開始沿BO方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C，D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)C，D停止運(yùn)動(dòng)．

（1）直接寫出拋物線的解析式：；
（2）求△CED的面積S與D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)解析式；當(dāng)t為何值時(shí)，△CED的面積最大？最大面積是多少？
（3）當(dāng)△CED的面積最大時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)E除外），使△PCD的面積等于△CED的最大面積？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下面的四個(gè)三角形中，不能由如圖的三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九年級(jí)（1）班開展了為期一周的“敬老愛親”社會(huì)活動(dòng)，并根據(jù)學(xué)生做家務(wù)的時(shí)間來評(píng)價(jià)他們?cè)诨顒?dòng)中的表現(xiàn)，老師調(diào)查了全班50名學(xué)生在這次活動(dòng)中做家務(wù)的時(shí)間，并將統(tǒng)計(jì)的時(shí)間（單位：小時(shí)）分成5組： A.0.5≤x＜1 B.1≤x＜1.5 C.1.5≤x＜2 D.2≤x＜2.5 E.2.5≤x＜3；并制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）：

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）這次活動(dòng)中學(xué)生做家務(wù)時(shí)間的中位數(shù)所在的組是；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）該班的小明同學(xué)這一周做家務(wù)2小時(shí)，他認(rèn)為自己做家務(wù)的時(shí)間比班里一半以上的同學(xué)多，你認(rèn)為小明的判斷符合實(shí)際嗎？請(qǐng)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)知識(shí)說明理由．

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