【題目】已知△ABC與△ABD不全等,且AC=AD=1,∠ABD=∠ABC=45°,∠ACB=60°,則CD= .
【答案】1或.
【解析】分析:
由題意可知本題存在兩種可能情況:(1)如圖1,C、D兩點(diǎn)在線段AB的同側(cè),此時(shí)由已知條件易證△ACD是等邊三角形,由此即可求得CD的長(zhǎng);(2)如圖2,C、D兩點(diǎn)在線段AB的兩側(cè),此時(shí)由已知條件可知將△ABD沿AB翻折,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′剛好落在BC邊上,連接CD,由已知條件可證得∠CAD=90°,從而可在Rt△ACD中由勾股定理求得CD的長(zhǎng).
詳解:
(1)如圖1,當(dāng)C、D在AB同側(cè)時(shí),
∵AC=AD=1,∠C=60°,
∴△ACD是等邊三角形,
∴CD=AC=1;
(2)如圖2,當(dāng)C、D在AB兩側(cè)時(shí),
∵∠ABC=∠ABD=45°,
∴把△ABD沿AB翻折得到△ABD′時(shí),點(diǎn)D′在BC邊上,
由(1)可知,此時(shí)△ACD′是等邊三角形,
∴∠AD′C=60°,
∴∠AD′B=120°,
∴∠ADB=120°,
又∵在四邊形ADBC中,∠ACB=60°,∠DBC=∠ABC+∠ABD=90°,
∴∠CAD=360°-60°-120°-90°=90°,
∴在Rt△ACD中,CD=.
綜上所述可得CD的長(zhǎng)為1或.
故答案為:1或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著科技的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問(wèn)卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題.
(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了______名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為________;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)該校共有2500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名?
(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”“QQ”“電話”三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系,請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,P為△ABC所在平面上一點(diǎn),且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,則點(diǎn)P叫作△ABC的費(fèi)馬點(diǎn).
(1)如果點(diǎn)P為銳角△ABC的費(fèi)馬點(diǎn),且∠ABC=60°.
①求證: △ABP∽△BCP;
②若PA=3,PC=4,求PB的長(zhǎng);
(2)如圖②,已知銳角△ABC,分別以AB,AC為邊向外作正△ABE和正△ACD,CE和BD相交于點(diǎn)P,連接AP.
①求∠CPD的度數(shù);
②求證:點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面兩個(gè)多位數(shù)1248624…… ,6248624…… ,都是按照如下方法得到的:將第一位數(shù)字乘以2,若積為一位數(shù),將其寫在第2位上,若積為兩位數(shù),則將其個(gè)位數(shù)字寫在第2位.對(duì)第2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字……,后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的.當(dāng)?shù)?/span>1位數(shù)字是3時(shí),仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù),則這個(gè)多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是( )
A. 495 B. 497 C. 501 D. 503
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)有1200名學(xué)生,在體育考試前隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試,根據(jù)測(cè)試成績(jī)制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:
(Ⅰ)本次參加跳繩測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)__________,圖①中的值為_(kāi)__________;
(Ⅱ)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校九年級(jí)跳繩測(cè)試中得3分的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別為﹣2,6,用符號(hào)“AB”來(lái)表示點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離.
(1)求AB的值;
(2)若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C,使AC=3BC,求點(diǎn)C表示的數(shù);
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)C位于A、B兩點(diǎn)之間.點(diǎn)A以1個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng),2秒后點(diǎn)C以2個(gè)單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)B點(diǎn)處立刻返回沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),直到點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B,兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,在此過(guò)程中存在t使得AC=3BC仍成立,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊AD上,點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上,且AE=CF,連接AC,EF.
(1)如圖①,求證:EF//AC;
(2)如圖②,EF與邊CD交于點(diǎn)G,連接BG,BE,
①求證:△BAE≌△BCG;
②若BE=EG=4,求△BAE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB、CD交于點(diǎn)O,∠AOE=4∠DOE,∠AOE的余角比∠DOE小10°(題中所說(shuō)的角均是小于平角的角).
(1)求∠AOE的度數(shù);
(2)請(qǐng)寫出∠AOC在圖中的所有補(bǔ)角;
(3)從點(diǎn)O向直線AB的右側(cè)引出一條射線OP,當(dāng)∠COP=∠AOE+∠DOP時(shí),求∠BOP的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】永定土樓是世界文化遺產(chǎn)“福建土樓”的組成部分,是閩西的旅游勝地.“永定土樓”模型深受游客喜愛(ài).圖中折線(AB∥CD∥x軸)反映了某種規(guī)格土樓模型的單價(jià)y(元)與購(gòu)買數(shù)量x(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)求當(dāng)10≤x≤20時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知某旅游團(tuán)購(gòu)買該種規(guī)格的土樓模型總金額為2625元,問(wèn)該旅游團(tuán)共購(gòu)買這種土樓模型多少個(gè)?(總金額=數(shù)量×單價(jià))
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