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【題目】如圖,已知數軸上兩點A,B表示的數分別為﹣2,6,用符號“AB”來表示點A和點B之間的距離.

1)求AB的值;

2)若在數軸上存在一點C,使AC3BC,求點C表示的數;

3)在(2)的條件下,點C位于A、B兩點之間.點A1個單位/秒的速度沿著數軸的正方向運動,2秒后點C2個單位/秒的速度也沿著數軸的正方向運動,到達B點處立刻返回沿著數軸的負方向運動,直到點A到達點B,兩個點同時停止運動.設點A運動的時間為t,在此過程中存在t使得AC3BC仍成立,求t的值.

【答案】18;(2410;(3t的值為

【解析】

1)由數軸上點B在點A的右側,故用點B的坐標減去點A的坐標即可得到AB的值;

2)設點C表示的數為x,再根據AC=3BC,列絕對值方程并求解即可;

3)點C位于A,B兩點之間,分兩種情況來討論:點C到達B之前,即2<t<3時;點C到達B之后,即t>3時,然后列方程并解方程再結合進行取舍即可.

解:(1數軸上兩點A,B表示的數分別為﹣2,6

AB6﹣(﹣2)=8

答:AB的值為8

2)設點C表示的數為x,由題意得

|x﹣(﹣2|3|x6|

∴|x+2|3|x6|

x+23x18x+2183x

x10x4

答:點C表示的數為410

3C位于A,B兩點之間,

C表示的數為4,點A運動t秒后所表示的數為﹣2+t,

C到達B之前,即2t3時,點C表示的數為4+2t2)=2t

ACt+2,BC62t

t+232t6

解得t

C到達B之后,即t3時,點C表示的數為62t3)=122t

AC|2+t﹣(122t||3t14|BC6﹣(122t)=2t6

∴|3t14|32t6

解得tt,其中3不符合題意舍去

答:t的值為

練習冊系列答案
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(1)根據題意,填寫下表:

快遞物品重量(千克)

0.5

1

3

4

甲公司收費(元)

22

乙公司收費(元)

11

51

67

(2)設甲快遞公司收費y1元,乙快遞公司收費y2元,分別寫出y1,y2關于x的函數關系式;

(3)x>3時,小明應選擇哪家快遞公司更省錢?請說明理由.

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(1)AC的值;

(2)若數軸上有一動點D滿足CDAD=36,直接寫出D點表示的數;

(3)動點B從數1對應的點開始向右運動,速度為每秒1個單位長度,同時點A,C在數軸上運動,點A、C的速度分別為每秒 3個單位長度,每秒4個單位長度,運動時間為t.

①若點A向右運動,點C向左運動,AB=BC,求t的值.

②若點A向左運動,點C向右運動,2ABm×BC的值不隨時間t的變化而改變,請求出m的值.

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