Question

【題目】如圖，從外一點作的切線，，切點分別為，，的直徑為，連結(jié)，．

求證：；

求的值；

若，求劣弧的長．

Answer 1

【答案】證明見解析；（2）18；（3）．

【解析】

(1)連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)及切線長定理可得∠ACO=∠ABO=90°，∠CAO=∠BAO，即可得∠COA=∠BOA，再由等腰三角形的性質(zhì)可得∠OCD=∠ODC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可證得∠D=∠AOB，由此即可證得；（2）連接，易證，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得CDAO的值；（3）證明是等邊三角形，再求得，根據(jù)弧長公式解答即可.

證明：

連接，

∵、分別切于、，

∴，，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

即，

∴．

連接，

∵是直徑，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

∵，，

∴，

∵，

∴是等邊三角形，

∴，

∴，

∴弧的長是．