【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于O,ABAC,∠ABC72°,過(guò)點(diǎn)ABC的平行線(xiàn)與∠ABC的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D,BDAC于點(diǎn)E,交O于點(diǎn)F,連接AF

1)求證:ADO的切線(xiàn);

2)已知BC2,求EF的長(zhǎng).

【答案】1)詳見(jiàn)解析;(2.

【解析】

1)連接AO,OB,求出OAD90°即可;

2)證得AEF≌△BCE,得出EFCE,設(shè)EFECx,則AC2+x,證得ABC∽△BEC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出關(guān)于x的方程,解方程即可.

1)證明:連接AO、BO、CO,

ABACABC72°,

∴∠ABCACB72°,

∴∠BAC36°,

ABOACO

∴△ABO≌△ACOSSS),

∴∠OACBAC18°

ADBC,

∴∠DACACB72°,

∴∠OADOAC+∠DAC18°+72°90°

ADO的切線(xiàn);

2)解:∵∠BACABD36°

AEBE,

∵∠DBC36°∠ACB72°

∴∠BEC72°,

BEBC2,

AEBC

BCEAFE

,

∴△AEF≌△BCEAAS),

EFCE,

設(shè)EFECx,則AC2+x

∵∠ABCBEC72°,ACBBCE

∴△ABC∽△BEC,

,即,

解得x1或﹣1(舍去),

EF1

故答案為:(1)詳見(jiàn)解析;(2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(﹣1,2),(2,1),若拋物線(xiàn)y=ax2﹣x+2(a≠0)與線(xiàn)段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則a的取值范圍是( 。

A. a≤﹣1≤a< B. ≤a<

C. a≤a> D. a≤﹣1a≥

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)重復(fù)拋擲的實(shí)驗(yàn):全班48人分為8個(gè)小組,每組拋擲同一型號(hào)的一枚瓶蓋300次,并記錄蓋面朝上的次數(shù),下表是依次累計(jì)各小組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

1

12

13

14

15

16

17

18

蓋面朝上次數(shù)

165

335

483

632

801

949

1122

1276

蓋面朝上頻率

0.550

0.558

0.537

0.527

0.534

0.527

0.534

0.532

根據(jù)實(shí)驗(yàn),你認(rèn)為這一型號(hào)的瓶蓋蓋面朝上的概率為____,理由是:____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,A、C分別在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2),直線(xiàn)交AB,BC分別于點(diǎn)M,N,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,N.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)若點(diǎn)P在y軸上,且OPM的面積與四邊形BMON的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線(xiàn)yx+1分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、C,點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),點(diǎn)D是線(xiàn)段BC上一點(diǎn),把△ABD沿AD翻折使AB落在射線(xiàn)AC上,得△AB'D,則△ABC與△AB'D重疊部分的面積為(  )

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】【問(wèn)題情境】

已知矩形的面積為aa為常數(shù)a0),當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí),它的周長(zhǎng)最小?最小值是多少?

【數(shù)學(xué)模型】

設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x周長(zhǎng)為y,yx的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+ )(x0).

【探索研究】

小彬借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)先探索函數(shù)y=x+的圖象性質(zhì)

1)結(jié)合問(wèn)題情境,函數(shù)y=x+ 的自變量x的取值范圍是x0下表是yx的幾組對(duì)應(yīng)值

寫(xiě)出m的值;

畫(huà)出該函數(shù)圖象,結(jié)合圖象得出當(dāng)x=________時(shí),y有最小值,y最小=________;

提示在求二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0)的最大(小)值時(shí),除了通過(guò)觀(guān)察圖象還可以通過(guò)配方得到.試用配方法求函數(shù)y=x+ x0)的最小值,解決問(wèn)題(2).

2)【解決問(wèn)題】

直接寫(xiě)出問(wèn)題情境中問(wèn)題的結(jié)論

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC90°,DEAC于點(diǎn)E,且AECE,DE5EB12

1)求AD的長(zhǎng);

2)若∠CAB30°,求四邊形ABCD的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(4,5).

(1)求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式.

(2)求直線(xiàn)AB關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式.

(3)點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線(xiàn)l,直線(xiàn)l與該拋物線(xiàn)交于點(diǎn)M,與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)N.當(dāng)PM < PN時(shí),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線(xiàn)x軸交于AB,與y軸交于點(diǎn)C0,2),直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)AC.

1)求拋物線(xiàn)的解析式;

2)點(diǎn)P為直線(xiàn)AC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn);

①連接PO,交AC于點(diǎn)E,求的最大值;

②過(guò)點(diǎn)PPFAC,垂足為點(diǎn)F,連接PC,是否存在點(diǎn)P,使△PFC中的一個(gè)角等于∠CAB2倍?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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