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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，DE⊥AC于點E，且AE＝CE，DE＝5，EB＝12．

（1）求AD的長；

（2）若∠CAB＝30°，求四邊形ABCD的周長．

【答案】（1）13；（2）38+．

【解析】

（1）根據等腰三角形的性質和勾股定理即可得到結論；
（2）解直角三角形求出各邊的長，于是得到結論．

解：（1）∵∠ABC＝90°，AE＝CE，EB＝12，

∴EB＝AE＝CE＝12．

∵DE⊥AC，DE＝5，

∴在Rt△ADE中，

由勾股定理得AD＝＝＝13；

（2）∵在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，AC＝AE+CE＝24，

∴BC＝12，AB＝ACcos30°＝，

∵DE⊥AC，AE＝CE，

∴AD＝DC＝13，

∴四邊形ABCD的周長為AB+BC+CD+AD＝38+．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某課桌生產廠家研究發(fā)現，傾斜12°﹣24°的桌面有利于學生保持軀體自然姿勢．根據這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調節(jié)角度的桌面．新桌面的設計圖如圖1所示，AB可繞點A旋轉，在點C處安裝一根可旋轉的支撐臂CD，AC＝30cm．

（1）如圖2，當∠BAC＝24°時，CD⊥AB，求支撐臂CD的長．

（2）如圖3，當∠BAC＝12°，求AD的長（結果保留根號）．

[參考數據：sin24°＝0.40，cos24°＝0.91，tan24°＝0.46，sin12°＝0.20]

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知是的函數，自變量的取值范圍是的全體實數，如表是與的幾組對應值．

小華根據學習函數的經驗，利用上述表格所反映出的與之間的變化規(guī)律，對該函數的圖象與性質進行了探究．下面是小華的探究過程，請補充完整：

（1）從表格中讀出，當自變量是﹣2時，函數值是　 　；

（2）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據描出的點，畫出該函數的圖象；

（3）在畫出的函數圖象上標出時所對應的點，并寫出　 　．

（4）結合函數的圖象，寫出該函數的一條性質：　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB＝AC，∠ABC＝72°，過點A作BC的平行線與∠ABC的平分線交于點D，BD交AC于點E，交⊙O于點F，連接AF．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）已知BC＝2，求EF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與雙曲線相交于點．

求雙曲線的表達式；

過動點且垂直于x軸的直線與直線及雙曲線的交點分別為B和C，當點B位于點C下方時，求出n的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，過原點O的直線l1與雙曲線的一個交點為A（1，m）．

（1）求直線l1的表達式；

（2）過動點P（n，0）（n＞0）且垂直于x軸的直線與直線l1和雙曲線的交點分別為B，C，當點B位于點C上方時，直接寫出n的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】每年農歷五月初五為端午節(jié)，中國民間歷來有端午節(jié)吃粽子、賽龍舟的習俗．某班同學為了更好地了解某社區(qū)居民對鮮肉粽（A）豆沙粽（B）小棗粽（C）蛋黃粽（D）的喜愛情況，對該社區(qū)居民進行了隨機抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．

分析圖中信息，本次抽樣調查中喜愛小棗粽的人數為________；若該社區(qū)有10000人，估計愛吃鮮肉粽的人數約為________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AD⊥BC于點D，點E為AC邊的中點，過點A作AF∥BC，交DE的延長線于點F，連接CF．

（1）如圖1，求證：四邊形ADCF是矩形；

（2）如圖2，當AB＝AC時，取AB的中點G，連接DG、EG，在不添加任何輔助線和字母的條件下，請直接寫出圖中所有的平行四邊形（不包括矩形ADCF）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函數y＝ (x＞0)的圖像經過點D，P是一次函數y＝kx＋3－3k(k≠0)的圖像與該反比例函數圖像的一個公共點．

(1)求反比例函數的表達式；

(2)通過計算說明一次函數y＝kx＋3－3k(k≠0)的圖像一定經過點C；

(3)對于一次函數y＝kx＋3－3k(k≠0)，當y隨x的增大而增大時，確定點P的橫坐標的取值范圍(不必寫出過程)．

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