Question

如圖，已知∠AOB=∠COD=90°，OB平分∠DOE，下列說(shuō)法：
①∠AOD=∠BOC；②圖中有2對(duì)互余的角；③圖中只有1對(duì)鄰補(bǔ)角；④若∠POB=

1

2

∠BOC，則射線OP一定是∠BOC的平分線．
其中正確的是（　　）

• A、①②
• B、①③
• C、①②③
• D、①②④

Answer 1

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角,角平分線的定義

專題：

分析：根據(jù)∠AOB=∠COD=90°，OB平分∠DOE，可得：∠EOB=∠DOB，然后可得∠AOD=∠COB，也可得出∠AOE和∠BOE互余，∠AOE和∠BOD互余，然后找出圖中互補(bǔ)的角，根據(jù)角平分線的定義進(jìn)行判斷．

解答：解；∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠COD=180°，即有1對(duì)互補(bǔ)的角，但不是鄰補(bǔ)角，故③錯(cuò)誤；
∴∠AOE+∠BOE=90°，∠AOE+∠BOD=90°，
即有兩對(duì)互余的角故②正確；
∵OB平分∠DOE，
∴∠EOB=∠DOB，
∴∠AOD=∠COB，故①正確；
若∠POB=

1

2

∠BOC，
則射線OP可能是∠BOC的平分線，也可能不是∠BOC的平分線，則④錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角和補(bǔ)角，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余兩角之和為90°，互補(bǔ)兩角之和為180°．