Question

19．計算下列各式（式中字母均為正數）：
（1）a${\;}^{\frac{1}{3}}$a${\;}^{\frac{3}{4}}$a${\;}^{\frac{7}{12}}$；
（2）a${\;}^{\frac{2}{3}}$a${\;}^{\frac{3}{4}}$÷a${\;}^{\frac{3}{4}}$；
（3）（x${\;}^{\frac{1}{3}}$y${\;}^{-\frac{3}{4}}$）¹²；
（4）4a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{-\frac{1}{3}}$÷（-$\frac{2}{3}$a${\;}^{-\frac{1}{3}}$b${\;}^{-\frac{1}{2}}$）；
（5）（$\frac{16{s}^{2}{t}^{-8}}{25{r}^{4}}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$；
（6）（-2x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{-\frac{1}{3}}$）（3x${\;}^{-\frac{1}{2}}$y${\;}^{\frac{2}{3}}$）（-4x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{\frac{2}{3}}$）；
（7）（2x${\;}^{\frac{1}{2}}$+3y${\;}^{-\frac{3}{4}}$）（2x${\;}^{\frac{1}{2}}$-3y${\;}^{-\frac{1}{4}}$）；
（8）4x${\;}^{\frac{1}{4}}$（-3x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{-\frac{1}{3}}$）÷（-6x${\;}^{-\frac{1}{2}}$y${\;}^{-\frac{2}{3}}$）．

Answer 1

分析 （1）同底數冪相乘，底數不變，指數相加；
（2）同底數冪相乘除，底數不變，指數相加減；
（3）積的乘方，等于每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；
（4）單項式除以單項式，把他們的系數，相同字母分別相除，作為結果的一個因式，再按同底數冪除法進行計算；
（5）分數的乘方，等于把分子和分母分別乘方；
（6）單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式．
（7）多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．
（8）單項式與單項式乘除混合運算，從左往右計算．

解答 解：（1）a${\;}^{\frac{1}{3}}$a${\;}^{\frac{3}{4}}$a${\;}^{\frac{7}{12}}$，
=${a}^{\frac{1}{3}+\frac{3}{4}+\frac{7}{12}}$，
=${a}^{\frac{5}{3}}$；
（2）a${\;}^{\frac{2}{3}}$a${\;}^{\frac{3}{4}}$÷a${\;}^{\frac{3}{4}}$，
=${a}^{\frac{2}{3}+\frac{3}{4}-\frac{3}{4}}$，
=${a}^{\frac{2}{3}}$；
（3）（x${\;}^{\frac{1}{3}}$y${\;}^{-\frac{3}{4}}$）¹²
=（${x}^{\frac{1}{3}}$）12$•（{y}^{-\frac{3}{4}}）^{12}$，
=x⁴•y^-9，
=x⁴y^-9；
（4）4a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{-\frac{1}{3}}$÷（-$\frac{2}{3}$a${\;}^{-\frac{1}{3}}$b${\;}^{-\frac{1}{2}}$），
=-（4×$\frac{3}{2}$）$•{a}^{\frac{2}{3}+\frac{1}{3}}$$•^{-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}$，
=-6a$^{\frac{1}{6}}$；
（5）（$\frac{16{s}^{2}{t}^{-8}}{25{r}^{4}}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$，
=$（\frac{25{r}^{4}}{16{s}^{2}{t}^{-8}}）^{\frac{2}{3}}$，
=$\frac{2{5}^{\frac{2}{3}}{r}^{\frac{8}{3}}}{1{6}^{\frac{2}{3}}{s}^{\frac{4}{3}}{t}^{-\frac{16}{3}}}$；
（6）（-2x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{-\frac{1}{3}}$）（3x${\;}^{-\frac{1}{2}}$y${\;}^{\frac{2}{3}}$）（-4x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{\frac{2}{3}}$），
=2×3×4${x}^{\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}$${y}^{-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}}$，
=24y；
（7）（2x${\;}^{\frac{1}{2}}$+3y${\;}^{-\frac{3}{4}}$）（2x${\;}^{\frac{1}{2}}$-3y${\;}^{-\frac{1}{4}}$），
=4x+6${x}^{\frac{1}{2}}$${y}^{-\frac{3}{4}}$-6${x}^{\frac{1}{2}}$${y}^{-\frac{1}{4}}$-9y^-1；
（8）4x${\;}^{\frac{1}{4}}$（-3x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{-\frac{1}{3}}$）÷（-6x${\;}^{-\frac{1}{2}}$y${\;}^{-\frac{2}{3}}$），
=4×3×6${x}^{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}$${y}^{-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}}$，
=72x${y}^{\frac{1}{3}}$．

點評 本題是負整數指數冪和分數指數冪的綜合計算題，計算量較大，容易出錯；做好本題要熟練掌握有關冪的計算性質和單項式與多項式乘除計算法則，同時還要注意書寫分數指數及符號．