Question

已知點P是線段AB的黃金分割點，PA＞PB，且PA=

5

-1，則AB=

 

．

Answer 1

考點：黃金分割

專題：

分析：根據(jù)黃金分割的定義可知PA為較長線段時，PA=

5 -1

2

AB，所以AB=

2

5 -1

PA，然后將PA的值代入即可求出AB的值．

解答： 解：∵點P是線段AB的黃金分割點，且PA＞PB，
∴PA=

5 -1

2

AB，
∴AB=

2

5 -1

PA，
∵PA=

5

-1，
∴AB=

2

5 -1

×（

5

-1）=2，
故答案為：2．

點評：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．其中AC=

5 -1

2

AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點有兩個．