Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²-4ax+b的圖象過點(diǎn)A（1，4），B（x，4），該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為C，且S_△ABC=1，求二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：利用待定系數(shù)法把點(diǎn)A（1，4）和D（x，4），根據(jù)對稱軸為x=2，可得x，再根據(jù)S_△ABC=1，即可得出a，b的值，從而求得函數(shù)關(guān)系式．

解答： 解：∵二次函數(shù)y=ax²-4ax+b的圖象過點(diǎn)A（1，4），B（x，4），
∴對稱軸為直線x=2，
即

1+x

2

=2．
解得x=3，
∴點(diǎn)A（1，4），B（3，4），
把A（1，4），B（3，4）代入y=ax²-4ax+b，得-3a+b=4，
∵該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為C，
∴C（2，b-4a），
∵S_△ABC=1，
∴b-4a=2或-2，
解得a=2或6，
∴b=10或22
∴二次函數(shù)的解析式為y=2x²-8x+10或y=6x²-24x+22．

點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時還考查了方程組的解法，四邊形面積的求法等知識，難度中．