Question

12．如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，D是圓周的中點(diǎn)，BC是半圓的直徑，已知AB=BC=10厘米，那么陰影部分面積是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出OD∥AB，S_△AOD=S_△BOD，而S_陰影=S_△AOB+S_扇形BOD-S_△AOD，再根據(jù)面積公式計(jì)算即可．

解答 解：∵D是圓周的中點(diǎn)，BC是半圓的直徑，
∴OD⊥BC，
∵∠ABC=90°，
∴OD∥AB，
∴S_△AOD=S_△BOD，
∴S_陰影=S_△AOB+S_扇形BOD-S_△AOD=S_△AOB+S_扇形BOD-S_△BOD，
=$\frac{1}{2}$×10×10×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}π$×5²-$\frac{1}{2}$×5×5
=25+$\frac{25}{4}$π-$\frac{25}{2}$
=$\frac{25}{2}$+$\frac{25}{4}$π，
答：陰影部分面積是$\frac{25}{2}$+$\frac{25}{4}$π．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及扇形和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是利用等底等高等三角形的面積相等，把三角形AOD的面積轉(zhuǎn)化為三角形BOD來解決問題．