【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn),給出如下定義:經(jīng)過點(diǎn)且平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線,叫做點(diǎn)的“特征線”.例如:點(diǎn)的特征線是和.
(1)若點(diǎn)的其中一條特征線是,則在、、三個(gè)點(diǎn)中,可能是點(diǎn)的點(diǎn)有_______;
(2)已知點(diǎn)的平行于第二、四象限夾角平分線的特征線與軸相交于點(diǎn),直線經(jīng)過點(diǎn),且與軸交于點(diǎn).使的面積不小于6,求的取值范圍;
(3)已知點(diǎn),,且的半徑為1.當(dāng)與點(diǎn)的特征線存在交點(diǎn)時(shí),直接寫出的取值范圍.
【答案】(1);(2)且(或者:且);(3).
【解析】
(1)畫出圖形,根據(jù)點(diǎn)的特征線的定義解決問題即可.
(2)過點(diǎn)P平行于第二四象限角平分線的特征線的解析式為y=-x+b,求出△PAB的面積為6時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求直線PB的解析式,結(jié)合圖形即可解決問題.
(3)如圖3中,由題意點(diǎn)C的特征線的解析式為y=x-2或y=-x+2,設(shè)當(dāng)⊙T與直線y=-x+2相切于點(diǎn)M時(shí),當(dāng)⊙T′與直線y=x-2相切于點(diǎn)N時(shí),分別求出OT,OT′結(jié)合圖象即可解決問題.
(1)如圖1中,觀察圖象可知,點(diǎn)D2的特征線是y=x+1.
故答案為D2.
(2)如圖2中,
設(shè)過點(diǎn)P平行于第二四象限角平分線的特征線的解析式為y=-x+b,
∴1+b=2,
∴b=1,
∴過點(diǎn)P平行于第二四象限角平分線的特征線的解析式為y=-x+1,
∴A(1,0),
當(dāng)△BPA的面積=6時(shí),AB×2=6,
∴AB=6,
∴B(-5,0)或(7,0),
當(dāng)y=kx+b′經(jīng)過P(-1,2),B(-5,0)時(shí),
解得k=,
當(dāng)直線y=kx+b′經(jīng)過P(-1,2),B(7,0)時(shí),
,解得k=-,
觀察圖形可知滿足條件的k的值為-≤k≤且k≠0.
(3)如圖3中,由題意點(diǎn)C的特征線的解析式為y=x-2或y=-x+2,
當(dāng)⊙T與直線y=-x+2相切于點(diǎn)M時(shí),連接TM,
在Rt△TCM中,∵∠TMC=90°,∠MCT=45°,
∴MT=MC=1,
∴TC=TM=,
∴OT=2-,此時(shí)t=2-.
當(dāng)⊙T′與直線y=x-2相切于點(diǎn)N時(shí),推出法可得OT′=2+,此時(shí)t=2+,
結(jié)合圖象可知滿足條件的t的值為:2-≤≤2+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線L:y=kx+2k(k>0)與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與函數(shù)(x>0)的圖象的交點(diǎn)P位于第一象限.
(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,6),
①求m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo);
②=_________;
(2)直線h:y=2kx-2與y軸交于點(diǎn)C,與直線L1交于點(diǎn)Q,若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,
①寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含k的式子表示);
②當(dāng)PQ≤PA時(shí),求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(m≠0,x>0)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A,B,且該一次函數(shù)的圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)C,過A,B分別作y軸的垂線,垂足分別為D,E.已知A(1,4),=.
(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)M為反比例函數(shù)圖象在A,B之間的動(dòng)點(diǎn),作射線OM交直線AB于點(diǎn)N,當(dāng)MN長(zhǎng)度最大時(shí),直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,點(diǎn)D在AB上,連接CD,并將CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DE,連接AE.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí),直接寫出DE與AE長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí),
① 根據(jù)題意補(bǔ)全圖2;
② 猜想DE與AE長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn).
(1)求、的值;
(2)點(diǎn)是軸上的一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,交直線于點(diǎn),交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn).橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記的圖象在點(diǎn),之間的部分與線段,圍成的區(qū)域(不含邊界)為.
①當(dāng)時(shí),直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo)為______;
②若區(qū)域內(nèi)恰有6個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.
(1)求的取值范圍;
(2)若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,取一個(gè)的值,求此時(shí)該方程的根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知線段,過點(diǎn)的射線.在射線上截取線段,連接,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn).以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.
(1)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合,且點(diǎn)不是中點(diǎn)時(shí),
①據(jù)題意在圖中補(bǔ)全圖形;
②證明:以為頂點(diǎn)的四邊形是矩形.
(2)連接,若,從下列3個(gè)條件中選擇1個(gè):
①,②,③,
當(dāng)條件______(填入序號(hào))滿足時(shí),一定有,并證明這個(gè)結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)經(jīng)過三年的新農(nóng)村建設(shè),年經(jīng)濟(jì)收入實(shí)現(xiàn)了翻兩番(即是原來的22倍).為了更好地了解該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后的年經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成結(jié)構(gòu)如圖,則下列結(jié)論中不正確的是( 。
A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少了
B.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入實(shí)現(xiàn)了翻兩番
C.新農(nóng)村建設(shè)后,第三產(chǎn)業(yè)收入比新農(nóng)村建設(shè)前的年經(jīng)濟(jì)收入還多
D.新農(nóng)村建設(shè)后,第三產(chǎn)業(yè)收入與養(yǎng)殖收入之和超過了年經(jīng)濟(jì)收入的一半
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),以AD為直徑作⊙O,分別與AB,AC交于點(diǎn)E,F,過點(diǎn)E作EG⊥BC于G.
(1)求證:EG是⊙O的切線;
(2)若AF=6,⊙O的半徑為5,求BE的長(zhǎng).
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