Question

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°．
（1）尺規(guī)作圖：作AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，垂足為F，連接AD；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）求證：△ACD是等腰三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖,線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的判定

專題：

分析：（1）根據(jù)垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，垂足為F，再連接AD即可求解；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)得到∠1=∠C=∠B=36°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)得到∠DAC=∠ADC，再根據(jù)等腰三角形的判定即可求解．

解答：解：（1）如圖所示：DF是AB的垂直平分線．

（2）∵AB=AC，
∴∠C=∠B=36°，
∴∠BAC=180°-∠C-∠B=108°，
∵DF是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠1=∠B=36°，
∴∠DAC=∠BAC-∠1=108°-36°=72°，
∴∠ADC=∠B+∠1=36°+36°=72°，
∴∠DAC=∠ADC，
∴△ACD是等腰三角形．

點(diǎn)評：考查了作圖-復(fù)雜作圖，涉及的知識點(diǎn)有：垂直平分線的作法，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)得，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)以及等腰三角形的判定等．