Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)，，點(diǎn)C是直線AB上異于點(diǎn)B的任一點(diǎn)，現(xiàn)以BC為一邊在AB右側(cè)作正方形BCDE，射線OC與直線DE交于點(diǎn)P，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m．

求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．

若點(diǎn)C在第一象限，且點(diǎn)C為OP的中點(diǎn)，求m的值．

若點(diǎn)C為OP的三等分點(diǎn)即點(diǎn)C分OP成1：2的兩條線段，請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或或或

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）如圖，作OG⊥BC于G，OH⊥OB于H．只要證明△OCG≌△CPD，利用全等三角形的性質(zhì)可得OG=CD，由此構(gòu)建方程即可解決問題；

（3）在第一象限和第二象限分兩種情形，分別構(gòu)建方程求出m即可解決問題；

解：設(shè)直線AB的解析式為，

把，代入得到，

解得，

直線AB的解析式為．

如圖，作于G，于H．

四邊形BCDE是正方形，

，

，

，，

≌，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

當(dāng)點(diǎn)C中第一象限，時(shí)，

∽，

：：1，

，

，

，

，

∴C（，）

當(dāng)點(diǎn)C中第一象限，時(shí)，．

∽，

：：2，

，

，

，

，

∴C（，）

當(dāng)點(diǎn)C中第二象限，時(shí)，．

∽，

：：2，

，

，

，

，

∴C（，）.

當(dāng)點(diǎn)C中第二象限，時(shí)，

∽，

：：1，

，

，

，

，

∴C（， ）

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)C坐標(biāo)為或或或