【題目】如圖，點(diǎn)O（0,0），點(diǎn)B（0,1）是第一個(gè)正方形OBB1C的兩個(gè)頂點(diǎn)，以它的對角線OB1為一邊作第二個(gè)正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1的對角線OB2為一邊作第三個(gè)正方形OB2B3C2，再以正方形OB2B3C2的對角線OB3為一邊作第四個(gè)正方形OB3B4C3…以此規(guī)律作下去，點(diǎn)B2014的坐標(biāo)為______．

【答案】(-21007,0)

【解析】

根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘以，所以可求出從B到B3的后變化的坐標(biāo)，再求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐標(biāo)，找出這些坐標(biāo)的之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計(jì)算出點(diǎn)B2014的坐標(biāo)．

根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘以，

∵從B、B3經(jīng)過了3次變化

∵，

∴點(diǎn)B3所在的正方形的邊長為，點(diǎn)B3位置在第四象限

∴點(diǎn)B3的坐標(biāo)是(2,2)

可得出：B1點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)

B2點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)

B3點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)

B4點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)

B5點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4)

B6(8,0)，B7(8,8)，B8(0,16)，B9(16,16)

由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號與第一次坐標(biāo)符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼?/span>倍

∵2014÷8=251…6

∴B2014的縱橫坐標(biāo)符號與點(diǎn)B6的相同，橫坐標(biāo)為負(fù)值，縱坐標(biāo)為0

∴B2014的坐標(biāo)為(21007,0)

故答案為：(21007,0)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小強(qiáng)從A處出發(fā)沿北偏東70°方向行走，走至B處，又沿著北偏西30°方向行走至C處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（　　）

A. 左轉(zhuǎn) 80° B. 右轉(zhuǎn)80° C. 右轉(zhuǎn) 100° D. 左轉(zhuǎn) 100°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表數(shù)據(jù)是科研小組在某地區(qū)根據(jù)調(diào)查獲取的：“距離地面的高度（千米）與此處的溫度（攝氏度）”的關(guān)系。

距離地面高度/千米

0

1

2

3

4

5

溫度/攝氏度

20

14

8

2

-4

-10

根據(jù)上表，請你回答：

（1）上表中___________是自變量；_________________是因變量；

（2）如果用表示距離地面的高度（千米），表示溫度（攝氏度），請你寫出與的關(guān)系式____________________________________；

（3）請你利用（2）的結(jié)論，求該地區(qū)：①距離地面6.2千米的高空溫度是多少？②當(dāng)高空某處溫度為-52度時(shí)，該處的高度是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F是CD上一點(diǎn)，且CF=CD，求證：∠AEF=90°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB于點(diǎn)E，交AC的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：DE⊥AB；

（2）若tan∠BDE=, CF=3，求DF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A，連接BE，DG．

　　　

（1）問：BE與DG有什么關(guān)系？說明理由．

（2）如圖2，已知AB=4，AE=，當(dāng)點(diǎn)F在邊AD上時(shí)，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，三角形兩頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作，分別平分.

（1）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊，三角形的面積為6時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）當(dāng)軸時(shí)，求的度數(shù).

（3）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí)，寫出與的數(shù)量關(guān)系（不用說理）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車同時(shí)同時(shí)出發(fā)從A地前往B地，乙行駛途中有一次停車修理，修好后乙車的行駛速度是原來的2倍．兩車距離A地的路程(千米)與行駛時(shí)間(時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）求甲車距離A地的路程（千米）與行駛時(shí)間（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)x=2.8時(shí)，甲、乙兩車之間的距離是 千米；乙車到達(dá)B地所用的時(shí)間的值為 ；

（3）行駛過程中，兩車出發(fā)多長時(shí)間首次后相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖平行四邊形 ABCD 中，∠ABC=60°，點(diǎn) E、F 分別在 CD、BC 的延長線上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足為點(diǎn) F，DF=2．

（1）求證：D 是 EC 中點(diǎn)；

（2）求 FC 的長．

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