Question

【題目】如圖，點(diǎn)O（0,0），點(diǎn)B（0,1）是第一個(gè)正方形OBB1C的兩個(gè)頂點(diǎn)，以它的對角線OB1為一邊作第二個(gè)正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1的對角線OB2為一邊作第三個(gè)正方形OB2B3C2，再以正方形OB2B3C2的對角線OB3為一邊作第四個(gè)正方形OB3B4C3…以此規(guī)律作下去，點(diǎn)B2014的坐標(biāo)為______．

Answer 1

【答案】(-21007,0)

【解析】

根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘以，所以可求出從B到B3的后變化的坐標(biāo)，再求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐標(biāo)，找出這些坐標(biāo)的之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計(jì)算出點(diǎn)B2014的坐標(biāo)．

根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘以，

∵從B、B3經(jīng)過了3次變化

∵，

∴點(diǎn)B3所在的正方形的邊長為，點(diǎn)B3位置在第四象限

∴點(diǎn)B3的坐標(biāo)是(2,2)

可得出：B1點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)

B2點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)

B3點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)

B4點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)

B5點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4)

B6(8,0)，B7(8,8)，B8(0,16)，B9(16,16)

由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號與第一次坐標(biāo)符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼?/span>倍

∵2014÷8=251…6

∴B2014的縱橫坐標(biāo)符號與點(diǎn)B6的相同，橫坐標(biāo)為負(fù)值，縱坐標(biāo)為0

∴B2014的坐標(biāo)為(21007,0)

故答案為：(21007,0)