【題目】如圖,在△ABC中,AE平分∠BAC,BE⊥AE于點(diǎn)E,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn).
(1)如圖1,BE的延長(zhǎng)線與AC邊相交于點(diǎn)D,求證:EF=(AC﹣AB);
(2)如圖2,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AB、AC、EF之間的數(shù)量關(guān)系。
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)EF=(AB-AC),理由詳見(jiàn)解析.
【解析】
(1)先證明AB=AD,根據(jù)等腰三角形的三線合一,推出BE=ED,根據(jù)三角形的中位線定理即可解決問(wèn)題;
(2)先證明AB=AP,根據(jù)等腰三角形的三線合一,推出BE=ED,根據(jù)三角形的中位線定理即可解決問(wèn)題.
(1)證明 如圖1中,
∵AE⊥BD,
∴∠AED=∠AEB=90°,
∴∠BAE+∠ABE=90°,∠DAE+∠ADE=90°,
∵∠BAE=∠DAE,
∴∠ABE=∠APE,
∴AB=AD,∵AE⊥BD,
∴BE=DE,∵BF=FC,
∴EF=DC=(AC-AD)=(AC-AB).
(2)結(jié)論:EF=(AB-AC),
理由:如圖2中,延長(zhǎng)AC交BE的延長(zhǎng)線于P.
∵AE⊥BP,
∴∠AEP=∠AEB=90°,
∴∠BAE+∠ABE=90°,∠PAE+∠APE=90°,
∵∠BAE=∠PAE,
∴∠ABE=∠ADE,
∴AB=AP,
∵AE⊥BD,
∴BE=PE,
∵BF=FC,
∴EF=PC=(AP-AC)=(AB-AC).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電信公司提供的移動(dòng)通訊服務(wù)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)有兩種套餐如表
套餐 | 套餐 | |
每月基本服務(wù)費(fèi)(元) | 20 | 30 |
每月免費(fèi)通話時(shí)間(分) | 100 | 150 |
每月超過(guò)免費(fèi)通話時(shí)間加收通話費(fèi)(元/分) | 0.4 | 0.5 |
李民選用了套餐
(1)5月份李民的通話時(shí)間為120分鐘,這個(gè)月李民應(yīng)付話費(fèi)多少元?
(2)李民6月份的通話時(shí)間超過(guò)了150分鐘,根據(jù)自己6月份的通話時(shí)間情況計(jì)算,如果自己選用套餐可以省4元錢(qián),李民6月份的通話時(shí)間是多少分鐘?
(3)10月份李民改用了套餐,李民發(fā)現(xiàn)如果與9月份交相同的話費(fèi),10月份他可以多通話15分鐘,李民9月份交了多少話費(fèi)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們給出如下定義:若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方,則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形,這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊.
(1)寫(xiě)出你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱 , ;
(2)如圖1,已知格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))O(0,0),A(3,0),B(0,4),請(qǐng)你直接寫(xiě)出所有以格點(diǎn)為頂點(diǎn),OA、OB為勾股邊且有對(duì)角線相等的勾股四邊形OAMB的頂點(diǎn)M的坐標(biāo).
(3)如圖2,將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得到△DBE,連接AD、DC,∠DCB=30°.求證:DC2+BC2=AC2,即四邊形ABCD是勾股四邊形.
(4)若將圖2中△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a度(0°<a<90°),得到△DBE,連接AD、DC,則∠DCB= °,四邊形ABCD是勾股四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)對(duì)本校初2017屆500名學(xué)生中中考參加體育加試測(cè)試情況進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)男生1000米及女生800米測(cè)試成績(jī)整理,繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖,(圖①,圖②),請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)該校畢業(yè)生中男生有 人;扇形統(tǒng)計(jì)圖中a= ;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,這名學(xué)生該項(xiàng)成績(jī)?cè)?/span>8分及8分以下的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知∠MON = 50°,OE 平分∠MON,點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)(A、B、C不與點(diǎn)O重合),連接AC交射線OE于點(diǎn)D、設(shè)∠OAC = x°.
(1)如圖①,若AB//ON,
①則∠ABO 的度數(shù)是________;
②當(dāng)∠BAD =∠ABD 時(shí),x=_______;當(dāng)∠BAD = ∠BDA 時(shí),x=________.
(2)如圖②,若AB⊥OE,則是否存在這樣的x值,使得 △ABD 中有一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍.存在,直接寫(xiě)出x的值;不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列哪個(gè)條件不能判定△ABM≌△CDN( )
A.AM=CNB.AB=CD C.AM∥CN D.∠M=∠N
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,將邊BC沿斜邊上的中線CD折疊到CB′,若∠B=48°,則∠ACB′= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】菱形ABCD中、∠BAD=120°,點(diǎn)O為射線CA 上的動(dòng)點(diǎn),作射線OM與直線BC相交于點(diǎn)E,將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到射線ON,射線ON與直線CD相交于點(diǎn)F.
(1)如圖①,點(diǎn)O與點(diǎn)A重合時(shí),點(diǎn)E,F分別在線段BC,CD上,請(qǐng)直接寫(xiě)出CE,CF,CA三條段段之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖②,點(diǎn)O在CA的延長(zhǎng)線上,且OA=AC,E,F分別在線段BC的延長(zhǎng)線和線段CD的延長(zhǎng)線上,請(qǐng)寫(xiě)出CE,CF,CA三條線段之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)O在線段AC上,若AB=6,BO=2,當(dāng)CF=1時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+b(k1≠0)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(-1,2),B(m,-1).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P(n,0),使△ABP為等腰三角形,請(qǐng)你直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo).
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