【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB90°,BC的垂直平分線DEBCD,交ABE,FDE上,并且AFCE

1)求證:四邊形ACEF是平行四邊形;

2)當∠B的大小滿足什么條件時,四邊形ACEF是菱形?請回答并證明你的結(jié)論;

3)四邊形ACEF有可能是正方形嗎?為什么?

【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、∠B=30°,證明過程見解析;(3)、不可能,理由見解析.

【解析】試題分析:(1)、根據(jù)DF為垂直平分線得出BD=CDDFBC,根據(jù)ACB=BDF=90°得出DFAC,則BE=AE,則AE=CE,∴∠1=2,得到ACE≌△EFA,即AC=EF,從而得到平行四邊形;(2)、當B=30°時,AC=AB,CE=AB,從而得到AC=CE,得到菱形;(3)、根據(jù)CEABC內(nèi)部,ACEACB=90°,則不可能為正方形.

試題解析:(1)、∵DFBC的垂直平分線 ∴DF⊥BC,DB=DC

∴∠ACB=∠BDF=90° ∴DF∥AC ∴BE="AE"

AE=CE=AB

∴∠1=∠2

∵EF∥BC,AFCE=AE

∴∠1=∠2∠3=∠F

∴△ACE≌△EFA ∴AC=EF

四邊形ACEF是平行四邊形;

(2)、當∠B30°時,四邊形ACEF是菱形.證明如下:

△ABC中,∠ACB=90°,∠B30°

AC=AB CE=AB AC=CE

四邊形ACEF是菱形

(3)、四邊形ACEF不可能是正方形,理由如下:由(1)知EAB的中點

∴CE△ABC內(nèi)部,∴∠ACE∠ACB=90° ∴四邊形ACEF不可能是正方形

練習冊系列答案
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