Question

7．將同樣大小的正方形按下列規(guī)律擺放，重疊部分涂上陰影，則下面圖案中，第1個圖案有3個正方形，第2個圖案有7個正方形，那么：

（1）第六個圖案中有23個正方形；
（2）若第n個圖案中有7999個正方形，則n=2000．

Answer 1

分析 （1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個圖形比前一個圖形多3個小正方形，1個大正方形，然后根據(jù)全三個圖形的正方形的個數(shù)的規(guī)律寫出第n個圖形中正方形的個數(shù)，再把n=6代入公式進(jìn)行計算即可得解；
（2）把正方形的個數(shù)7999代入公式進(jìn)行計算即可得解．

解答 解：（1）第1個圖形有3個正方形，3=4×1-1，
第2個圖形有7個正方形，7=4×2-1，
第3個圖形有11個正方形，11=4×3-1，
…，
依此類推，第n個圖形有4n-1個正方形；
當(dāng)n=6時，4×6-1=23；

（2）∵4n-1=7999，
∴n=2000．
故答案為：23，2000．

點評 此題考查圖形的變化規(guī)律，觀察出后一個圖形比前一個圖形多4個正方形，從而寫出第n個圖形的正方形的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．